Forza Magnetica su una spira triangolare

[Daniacm27]

Buongiorno ragazzi, avrei un piccolo problema. Mi sono imbattuto in un esercizio come questo in figura


La traccia è la seguente :
una spira triangolare rettangolare come in figura è posta nello stesso piano del filo rettilineo infinito. La spira e il filo
sono percorsi da corrente stazionarie I1 e I2. Determinare la Forza Totale agente su spira.


Diciamo che per i primi due contributi non dovrebbero esserci problemi. Il campo B è entrante e perpendicolare in ogni punto della spira, quindi agisce una forza lungo i 3 lati, inoltre lo stesso campo magnetico B generato dal filo sulla spira, calcolato con Ampere vale

$B= \frac{\muI1}{2\pi r}$

con r che è variabile. Quando calcoliamo la forza magnetica lungo il lato sull'asse x otterremo un logaritmo, perchè dl ed r sono dipendenti; quando integriamo sull'asse y, r=a+b e quindi dl non dipende da esso e vale semplicemente a , assmendo che la spira sia isoscele. Ma per il lato obliquo? Non so dove sbattere la testa e come integrare per favore, a pomeriggio ho un'esame se riusciste a togliermi questo dubbio ve ne sarei grato

[Palliit]

Ciao. Proverei fissando un asse di ascisse $l$ lungo il segmento obliquo, orientato per esempio verso l'alto a destra, con $0<=l<=a/(cos alpha)$. Così in un punto di ascissa $l$ hai:

$B(l)=mu*i_1/(2 pi (b+l*cos alpha))$.

Il modulo della forza complessiva lo trovi integrando $B(l)*i_2 dl$ fra gli estremi di cui sopra.
Salvo errori miei, controlla bene perchè l'ho buttata giù un po' di corsa.

[Daniacm27]

Scusa l'ignoranza mia ma non sto capendo come devo prendere il segmento $l$ che hai detto tu.. parallelo a quale cateto? quello orizzontale o quello verticale?

[Palliit]

$l$ è una ascissa lungo l'ipotenusa.

[Daniacm27]

Cioè prendo un punto sull'ipotenusa, in modo che il segmento sia uguale ad $l$ e quindi il cateto $a$ diventa $lcosα$ vero?
Ma integrando poi da $0$ ad $a/cosα$ non ottengo nuovamente un logaritmo come nel caso in cui volessi calcolare la forza lungo il cateto $a$? Perchè comunque l'angolo tra il $B$ e $dl$ è sempre 90°

[Palliit]

...ottengo nuovamente un logaritmo

Direi di sì.

[Yumina92]

Ciao
Sto provando a fare queste esercizio, sapresti dirmi come viene l'espressione della forza che è applicata lungo il lato orizzontale? (lungo l'asse che hai chiamato y)