Equazione Bernoulli (?)

[Pcn]

Ho dei problemi con (credo) l'equazione di Bernoulli, sto studiando la fluido dinamica e mi trovo davanti ad un paio di problemi che non riesco a risolvere, dal momento che mi sono perso una lezione proprio su l'e. di B. e non ho proprio idea di cosa fare con questi immagino che le cose siano collegate Ho provato a cercarla su internet ma ho trovato difficoltà (ho trovato la formula in tre versioni, almeno apparantemente, diverse), potreste postarla? Questi i problemi

1) A metà altezza di un serbatoio d'acqua è presente una falla. L'acqua esce dalla falla con velocità 3 m/s, calcolare l'altezza H del serbatoio

2) In un serbatoio pieno di acqua si apre una falla: trova il modulo della velocità dell'acqua che esce dal buco se la falla è 3,2 metri al di sotto della superficie dell'acqua


Che in effetti sono quasi lo stesso problema, che mi manca proprio la relazione fra pressione e velocità (l'altezza h penso di riuscire facilmente a metterla in relazione con la pressione)

Grazie in anticipo, mi siete sempre molto utili

[mazzarri]

ciao Pcn,
la equazione di Bernoulli, una delle più importanti della storia della fisica secondo molti critici, dice che
$p+rho g h + 1/2 rho v^2=$ costante
cioè la somma di quei tre termini è costante... $p$ è la pressione, $rho$ è la densità del liquido che consideri, $h$ la sua altezza e $v$ la sua velocità
Questa equazione è un "milestone" della fisica, un colosso di equazione... grazie a lei la medicina ha fatto passi inimmaginabili... non ti dico come si misurava la pressione dei pazienti prima di Bernoulli potresti avere gli incubi ricorda infatti che il sangue è un fluido e che scorre nelle vene con una certa velocità e a una certa altezza... con questa equazione si è potuto studiare la circolazione sanguigna!

nel tuo caso, esercizio 1, prova ad applicarla

devi trovare due punti diversi, uno per esempio sulla superficie del serbatoio (1) e l'altro vicino alla falla (2)

per il primo punto (1) sulla superficie dovresti avere, sperando di non sbagliare, che la pressione del liquido è la pressione atmosferica ($p_0$=1 atm), la altezza è $h$ e la velocità è zero (perchè si assume che quando l'acqua schizza fuori dal buco la superficie sia "quasi" ferma...)

mentre per il secondo punto vicino al buco (2) dovresti avere di nuovo che la pressione è quella atmosferica (perchè c'è un buco quindi la pressione li è quella atmosferica...) la altezza stavolta è $h/2$ e la velocità del liquido è 3 m/s

Eguagliando le due espressioni dovresti trovare

$p+rho gh=p+rho g h/2 + 1/2 rho v^2$ da cui

$1/2 rho gh= 1/2 rho v^2$ da cui $h=v^2/g$ così $h=91.8$cm

spero di non aver detto inesattezze

ciao!!

[Pcn]

Ti ringrazio davvero, molto esaustivo, ho avuto modo di controllare la soluzione e coincide. quindi no, nessuna inesattezza

Fra l'altro studio medicina, quindi so di cosa parli xD

Grazie ancora,
Pcn

[Pcn]

Piccolo dubbio: Se in un testo mi fornisce già la pressione, sarebbe il risultato dell'intera equazione?

Un tubo orizzontale contiene acqua a una pressione di 110kpa che fluisce con una velocità di modulo 1,4m/s. Supponendo che un tubo riduca il suo diametro orginale della metà, indica qual è:

1) il modulo della velocità
2) la pressione dell'acqua

Per il primo punto ricordando che S1*v1=S2*v2 ho trovato la v2=2,8

Per il secondo sono convinto di dover usare B., ma non ho ben chiaro cosa quella pressione rappresenti in essa (tutta l'equazione? La p iniziale?) dimensionalmente ho verificato che sono tutte pressioni :s

[mazzarri]

ciao Pcn!
Secondo me dovresti provare di nuovo ad applicare Bernoulli
Considera che la equazione di Bernoulli come ti scrivevo dice che la somma di tre fattori si mantiene costante quindi è sempre necessario considerare due punti
Punti (1) prima della strozzatura e punto (2) dopo la strozzatura, alla stessa altezza!!!
sperando di non dire cose errate dovremmo avere

$p_1 + rho gh+ 1/2 rho v_1^2=p_2 + rho gh+ 1/2 rho v_2^2$
cioè
$p_1 + 1/2 rho v_1^2=p_2 + 1/2 rho v_2^2$
dove ho considerato due punti alla stessa altezza quindi le due $h$ sono uguali

conosci $p_1$, $v_1$ e $v_2$ e trovi $p_2=p_1+1/2 rho (v_1^2-v_2^2)$

siccome il testo ti dice che si tratta di acqua dovresti avere $rho=10^3 (Kg)/m^3$

prova a vedere se viene!
ciao!

[Pcn]

Chiaro, purtroppo non ho risultati, ma direi che ha decisamente ragione, sempre molto gentile, ti ringrazio