Condensatore con dielettrico

[Bubbino1993]

Ciao, ho svolto correttamente l'esercizio qui di seguito, però mi vengono in mente osservazioni... strane!

Un condensatore cilindrico di raggio interno R1, raggio estermo R2 e altezza h, (h>>R1,R2) e’ riempito per meta’ con un dielettrico omogeneo e isotropo, di costante dielettrica relativa εr. Sull’armatura interna del condensatore vi e’ una carica Q. Si ricavi l’espressione del campo elettrico ( modulo, direzione e verso) nell’intercapedine del condensatore e la relativa capacita’.



I risultati che ho correttamente ottenuto sono: $vecE=Q/((1+epsilon_r)epsilon_0pirh)hatr, C=((1+epsilon_r)epsilon_0pih)/(ln((R_2)/(R_1)))$.

Ma mi sembra di notare che campo elettrico e capacità non dipendano da quanto dielettrico c'è tra le 2 armature... possibile!?

[RenzoDF]

Ma mi sembra di notare che campo elettrico e capacità non dipendano da quanto dielettrico c'è tra le 2 armature... possibile!?

Direi di no, prova a risolvere lo stesso problema usando due diversi dielettrici di costante dielettrica relativa $\epsilon_{r1}$ e $\epsilon_{r2}$ che riempiano, per esempio, 1/3 e 2/3 dello spazio fra le armature.

[Bubbino1993]

Scrivo il ragionamento che ho seguito per il mio problema, e poi quello che seguirei se il problema venisse cambiato come hai detto te.

PROBLEMA 1:

$vecE$ è uniforme $rarr E_0=E_(diel)$. Inoltre, $epsilon_0E_0=epsilon_0E_d rarr D_0=D_d/epsilon_r$.

$varphi_S(vecD)=(D_0+D_d)pirh=D_0(1+epsilon_r)pirh=Q$, per il th. Gauss $rarr D_0=Q/((1+epsilon_r)pirh) rarr E_0$.

Da qui, ottengo $V$ e poi $C$. I risultati sono giusti.

PROBLEMA 2:

$vecE$ è uniforme $rarr E_1=E_2$. Inoltre, $epsilon_0epsilon_1E_1=epsilon_0epsilon_1E_2 rarr D_1=D_2*epsilon_1/epsilon_2$.

$varphi_S(vecD)=(D_1+D_2)pirh$, e così via. Però non do peso al fatto che il dielettrico 1 riempia 1/3 ed il 2 riempia 2/3...

[RenzoDF]

...
$varphi_S(vecD)=(D_1+D_2)pirh$, e così via. Però non do peso al fatto che il dielettrico 1 riempia 1/3 ed il 2 riempia 2/3...

Scusa ma quel flusso di D quando puoi scriverlo in quel modo?

[Bubbino1993]

$varphi_S(vecD)=D_1*2pirh*1/3+D_2*2pirh*2/3$

Naturalmente in questo caso, non essendo 50:50 la ripartizione tra il 1° dielettrico ed il 2°, non si va a semplificare il fattore 2 legato alla superficie laterale, in quanto, al posto del fattore 1/2, in questo caso ho rispettivamente 1/3 e 2/3! Ho capito...