Una sferetta rotola su una pista circolare inclinata

[zorrok]

Salve,
il problema recita:
Una sferetta rotola senza strisicare lungo una pista circolare il cui fondo è inclinato rispetto all'orizzontale di un angolo $alpha$. La traiettoria del centro della sferetta è una circonferenza di raggio R, mentre il modulo della velocità è costante e vale $v=(Rg)^(1/2)$. Quanto vale l'angolo?
Chiedo suggerimenti per la comprensione del testo, Una sferetta lasciata libera su una pista circolare inclinata a me pare che la sua velocità aumenti nella discesa. quindi si presuppone una qualche forza che mantenga la velocità costante.
Come ipotizzarla?

[professorkappa]

La pista e come una striscia di cono.
Disegni un cono col vertice in basso. Prendi 2 piani ortogonali all asse distanti una distanza d arbitraria, e hai la "traccia" della pista sul foglio.
A questo punto, le forze applicate al corpo sono la forza peso, la reazione della pista e la forza centrifuga.
Imponi che la loro somma vettoriale si annulli, e tac.

[zorrok]

La situazione è la seguente:

ma = mg +N
quali assi scegliere come scomporla?

[professorkappa]

No, non direi.
la situazione e' che il fondo della pista e' inclinato rispetto a un piano orizzontale.
Come ti ho scritto nel precedente post, non c'e' una discesa. E' una pallina in una roulette.

[zorrok]

ho provato così ma il risultato dovrebbe essere tan(alfa) = v^2/gR !!

[professorkappa]

E' infatti lo e'.
Riguarda i calcoli, ma specifica ad alta voce il sistema di riferimento.
O lo scegli con un asse parallelo al piano e l'altro ortogonale, oppure con un asse orizzontale e l altro verticale. Non li puoi cambiare strada facendo, come invece fai tu nella soluzione commettendo un piccolissimo, fatale, errore

[zorrok]

e si....ecco la situazione.....