Esercizio sui condensatori

[niccoset]

L'esercizio (trovato in un testo d'esame) è il seguente:

Si trovi la capacità totale tra A e B, $ C_(AB) $ nel seguente collegamento di condensatori identici, ciascuno di capacità $ C=1pF $. Suggerimento: si individui il potenziale sui poli di ciascun condensatore



Nello svolgimento ho rifatto il circuito nel seguente modo:



Nelle soluzioni del professore viene detto: "a causa della simmetria non c'è nessuna d.d.p. tra D ed E, e quindi $ C_(TOT)=c/2+c/2 $".

Non riesco a capire in base a quali considerazioni la d.d.p tra D ed E è nulla. Ho provato a ragionare in termini di $ C*V=Q $ e mettendo a sistema le varie equazioni dei condensatori, ma non riesco a venirne a capo.

Qualcuno può darmi una mano? Grazie.

[RenzoDF]

Concorderai sul fatto che togliendo per un attimo il condensatore fra D ed E, la tensione fra questi due punti (una volta alimentata la rete capacitiva fra A e B), risulterà nulla e quindi che andando poi a ricollegarlo nulla andrebbe a cambiare, no?

Puoi comunque anche rispondere alla richiesta del problema con una semplice trasformazione del triangolo capacitivo destro o sinistro in stella capacitiva.

O ancora, se vogliamo usare la carica, andare a considerare che applicando una tensione fra A e B, i condensatori destro e sinistro $C_{AD}$ e $C_{DB}$ , per la simmetria, dovranno avere carica uguale, e che quindi considerando le tre armature dei tre condensatori collegate al nodo superiore, la carica su quello diametrale $C_{DE}$ dovrà per forza risultare nulla.

[niccoset]

O ancora, se vogliamo usare la carica, andare a considerare che applicando una tensione fra A e B, i condensatori destro e sinistro $ C_{AD} $ e $ C_{DB} $ , per la simmetria, dovranno avere carica uguale, e che quindi considerando le tre armature dei tre condensatori collegate al nodo superiore, la carica su quello diametrale $ C_{DE} $ dovrà per forza risultare nulla.

Grazie mille.

Solo un' ultima domanda:

Concorderai sul fatto che togliendo per un attimo il condensatore fra D ed E, la tensione fra questi due punti (una volta alimentata la rete capacitiva fra A e B), risulterà nulla e quindi che andando poi a ricollegarlo nulla andrebbe a cambiare, no?

Sulla prima parte concordo con te, quando però riattacco il condensatore non dovrei trovare una d.d.p pari a $ q/C $ ?

[RenzoDF]

... quando però riattacco il condensatore non dovrei trovare una d.d.p pari a $ q/C $ ?

Scusa ma da dove arriverebbe questa carica q ... visto che avremo una $|q_{AD}|=|q_{DB}|$, sulle tre armature centrali isolate dal resto del mondo , per la conservazione della carica, un bilancio di carica, porterebbe a $q_{DE} -q_{AD}+q_{DB}=0$ che implicherebbe $q_{DE}=0$.

[niccoset]

Grazie.