Problema di cinematica

[Peter1964]

Ciao chi mi può aiutare in questo problema ?

All'istante in cui il semaforo diventa verde un'automobile parte da ferma con accelerazione costante $a=1,8 m/s^2$ .
Nello stesso istante un autocarro muovendosi con velocità costante di $9m/sec$ raggiunge e sorpassa l'automobile.
A quanti metri dal punto di partenza l'automobile sorpasserà il carro ?
A che velocità starà viaggiando a quell'istante ?

Grazie a chi vorrà aiutarmi.

Ciao

[professorkappa]

prova a buttare giu' un minimo di ragionamento, come da regolamento del sito.

Grazie

[Peter1964]

Certo un minimo di ragionamento l'ho già fatto ma, ovviamente, è errato ed incompleto :

Dopo quanti secondi l'auto avrà la stessa velocità dell'autocarro ?
$v=v0+a+(t-t0) = 0+18/10* (t-0) => v= 18/10*t => t= 9 m/sec $ $ * 10/18 sec^2/m = 5 sec $

Dopo $5 sec$ l'auto avrà la stessa velocità dell'autocarro.
Poi dalla formula $ v=s/t $ ricavo $ s=v*t => s= 9 m/sec $ $ * 5 sec = 45 m $ mentre la soluzione dovrebbe essere $ 90 m $ ....

Penso che l'errore stia nel fatto che quando l'auto ha raggiunto la velocità dell'autocarro , l'autocarro stesso ha compiuto un ulteriore tratto ... e qui nascono le difficoltà nella risoluzione del problema....

Ciao

Peter

[professorkappa]

eh, si......il fatto e' che eguagli le velocita'. Ma il fatto che tu eguagli le velocita non implica che in quell'istante i due corpi abbiano percorso lo stesso spazio, che e' la domanda del problema.

L'auto viaggia con $s=1/2at^2$
Il camion con $s=v_o*t$

Quindi?

[Peter1964]

Allora :

Auto $ s=1/2at^2 =1/2*18/10*5^2 =45/2 m $
Camion $ s=v*t = 9*5 =45 m $

cioè l'auto ha compiuto la metà dello spazio che ha compiuto l'autocarro
pertanto l'auto dopo 5 secondi compie $45/2 m$ e dopo 10 secondi compie $ 1/2 * 18/10 *10^2 = 90 m $ cioè lo stesso spazio che compie il camion dopo 10 secondi $ 9 m/sec $ $ * 10 sec = 90 m $ .

Da cui la velocità dell'auto nel momento che raggiunge e sorpassa il camion = $ v=v0+a+(t-t0) = 18/10*10 = 18 m/sec $


Penso sia così...

[Peter1964]

Grazie .

[exSnake]

Grazie .

letteralmente bisogna eguagliare lo spazio quindi:
\(\displaystyle s=12at2 \)
\(\displaystyle s=vo⋅t \)

\(\displaystyle v_0t=\frac{1}{2}at^2 \)
Da cui

\(\displaystyle t=\frac{2v_0}{a} \)

Sostituisci in una delle due e trovi lo spazio percorso.