EDIT: mi hanno indicato una bella lezione videoregistrata in un altro thread, quindi provo con quella. Non elimino, però, il post: lo riapro se non capisco il video.
Nell'applicazione delle equazioni differenziali al caso dell'oscillatore immerso in un fluido viscoso, ho che l'equazione che descrive la posizione del punto attaccato alla molla è:
$my'' = - ky' - hy$
dove $-ky'$ è la forza esercitata dal fluido (quindi proporzionale alla velocità) e $-hy$ è quella della molla. Prima domanda (di base) sulle molle: il fatto che h è negativa sottintende che la molla viene allungata, quindi che tira all'indietro il punto? Se venisse compressa, il punto verrebbe spinto nel verso positivo, quindi k sarebbe positiva, giusto?).
Poi ricava le soluzioni dell'equazione, e questa parte mi è chiara.
L'integrale generale è:
1) nel caso sottosmorzamento, in cui l'equazione caratteristica ha radici complesse coniugate: $ae^(-zwt)(cos wt + b)$. Non sto a scrivere che cosa sono i vari parametri perché non è quello il problema.
La domanda è: il fatto che c'è un coseno significa che il moto è oscillatorio?
2) nel caso sovrasmorzamento: nel caso delle soluzioni reali non ho una funzione seno (o coseno) nell'integrale generale: significa che il punto si ferma senza oscillare (come sopra: perché non c'è coseno, giusto?)
3) nel caso smorzamento critico.. Ecco, qui non ho capito un accidenti, quindi non chiedo spiegazioni particolari. Se però avete un buon link, semplice, sarebbe apprezzatissimo.
Grazie!