Esercizio di termodinamica

[FraV]

In allegato vi mando il grafico (fatto con Paint, perciò perdonatemi ):
ho 4 trasformazioni termodinamiche reversibili, partono tutte da A e vanno ai punti B,C,D. Il gas è monoatomico. Queste sono:
1-generica
2-adiabatica
3-isoterma
4-isobara

I dati sono $V_a=10 l$, $T_a=200°C$, $V_b=V_d=V_c$.

Bisogna trovare:
- $T_b$
- $T_d$
- $Q$ e $\DeltaU$ in ogni trasformazione.

Ho incontrato tre difficoltà nello svolgimento:

1- nella formula $PV=nRT$ quale valore di R va usato con P in atm e V in litri, e quale con P in Pa e V in metri cubi?
io direi nel primo caso: R=0,082; nel secondo: R=8,314.

2- devo ricavare $P_b$ dalla formula $(P_bV_b^\gamma)= (P_aV_a^\gamma)$ . qual è la formula inversa?
anche qui, secondo me, è : $(P_aV_a^\gamma)/(V_b^\gamma)$.

3- il lavoro in una trasformazione adiabatica è pari a: $L= nRT ln (V_b/V_a)$. Ma quale T va usata in questo caso? E soprattutto, visto che anche la generica è un ramo di iperbole (vero?) va usata anche qui la stessa formula, ergo gli stessi valori di volume e temperatura. Perciò i lavori delle due trasformazioni sarebbero uguali, è possibile?

Attendo vostre risposte.
Francesca

[professorkappa]

1- nella formula $PV=nRT$ quale valore di R va usato con P in atm e V in litri, e quale con P in Pa e V in metri cubi?
io direi nel primo caso: R=0,082; nel secondo: R=8,314.

A memoria sembra di si. Ma lo verifichi agevolemte se pensi che a pressione 101325Pa (1 atm) e Tempertatura 273.15K, una mole di gas occupa............metri cubi; metti quei valori e trovi R in Pa, e mc. Converti Pa in atm/litri e mc in litri e torna tutto. Comunque mi senbra ci sei coi numeri.

2- devo ricavare $P_b$ dalla formula $(P_bV_b^\gamma)= (P_aV_a^\gamma)$ . qual è la formula inversa?
anche qui, secondo me, è : $(P_aV_a^\gamma)/(V_b^\gamma)$.

Si.

3- il lavoro in una trasformazione adiabatica è pari a: $L= nRT ln (V_b/V_a)$. Ma quale T va usata in questo caso? E soprattutto, visto che anche la generica è un ramo di iperbole (vero?) va usata anche qui la stessa formula, ergo gli stessi valori di volume e temperatura. Perciò i lavori delle due trasformazioni sarebbero uguali, è possibile?

Quello e' il lavoro in un'isoterma di temeperatura T. l'adiabatica ha una forma diversa, riguardala

[FraV]

Allora sono andata alla correzione del compito oggi, e il punto "trovare Q e emergia interna" era in realtà "stabilire per ogni trasformazione se queste funzioni sono maggiori o minori di 0": andava perciò fatto un lavoro puramente logico (es. per $\DeltaU$ le trasformazioni sopra l'isoterma si riscaldano, nell'isoterma la T è costante, quelle sotto si raffreddano).
Ho comunque cercato il calcolo del lavoro dell'adiabatica e ho trovato questa formula:
$L= 1/(\gamma- 1) (P_bV_b-P_aV_a)$. è giusta?

[Faussone]

Ho comunque cercato il calcolo del lavoro dell'adiabatica e ho trovato questa formula:
$ L= 1/(\gamma- 1) (P_bV_b-P_aV_a) $. è giusta?

Puoi arrivarci da te a capire se è giusta.
Ti descrivo i passi logici:
1) osservare che per una trasformazione adiabatica in un sistema chiuso (che cioè non scambia massa con l'esterno) da primo principio il lavoro compiuto è pari alla variazione di energia interna;
2) ricordare che per un gas perfetto l'energia interna dipende solo dalla temperatura e che l'energia interna è una funzione di stato, per cui per un gas perfetto si arriva a vedere che $c_V Delta T$ dà proprio la variazione generica di energia interna per unità di massa;
3) ricordare che $gamma=c_p/c_v$ e che $c_p-c_v=R$ per un gas perfetto.

[FraV]

Ho capito! Vi ringrazio )