Trasf. Canoniche

Messaggioda newton_1372 » 24/02/2015, 00:10

Hai idea di quanto ho sudato pe capire quest'argomento? Molto nasce dal fatto che spesso sono persino i docenti a non fare molti sforzi per essere "coerenti" e "inequivocabili".

Una trasformazione si dice CANONICA se per ogni H esiste una K FATTA COME PARE A LEI tale che il sistema (P,Q,K) è Hamiltoniano. Tutte le trasformazioni che soddisfano questo ammettono funzione generatrice.

Una trasformazione si dice COMPLETAMENTE CANONICA se è canonica, e inoltre K(Q P,t)=H(q(Q,P,t),p(Q,P,t),t). Una trasformazione completamente canonica è canonica (quindi ammette funzione generatrice). Inoltre verifica altre proprietà, tra cui la conservazione delle parentesi di Poisson, l'appartenenza al gruppo simplettico, e altro). Una qualsiasi di queste ultime proprietà è indice di completa canonicità, quindi sono sufficienti a dimostrare che hanno funzione generatrice, ma non sono condizioni necessarie.
newton_1372
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 1408 di 3180
Iscritto il: 25/10/2010, 16:22

Re: Meccanica hamiltoniana: trasformazioni canoniche

Messaggioda newton_1372 » 24/02/2015, 11:46

Aggiungo che le trasformazioni canoniche (anche in senso esteso) devono preservare OGNI Hamiltoniana. Esistono trasf.- che preservano qualche Hamiltoniana ma non altre. Queste trasformazioni non sono dette CANONICHE.
newton_1372
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 1410 di 3180
Iscritto il: 25/10/2010, 16:22

Re: Meccanica hamiltoniana: trasformazioni canoniche

Messaggioda qasw » 02/03/2015, 17:53

Ti ringrazio newton_1372. Mi mancava questa spiegazione.
In effetti il mio prof. non aveva specificato affatto la distinzione che hai fatto tu: ci ha dato la definizione di trasf. canonica con una K "fatta come pare a lei"; dopodiché si è messo serenamente (e rocambolescamente) a dedurre teoremi che però valgono solo per trasformazioni COMPLETAMENTE canoniche, tra i quali, a quanto ho capito, rientra anche il metodo della funzione generatrice (giusto?). Questo mi aveva abbastanza confuso, portandomi ad aprire questo thread...
qasw
New Member
New Member
 
Messaggio: 26 di 70
Iscritto il: 05/04/2011, 21:58

Re: Meccanica hamiltoniana: trasformazioni canoniche

Messaggioda newton_1372 » 03/03/2015, 14:50

Non hai la minima idea di quanto ti capisco! Persino andare a ricevimento (da piu prof diversi!) mi confondeva davvero le idee! E le dimostraazioni che vengono spesso presentate (tipo nel Goldstein) sono davvero sbagliate, o, come si suol dire, matematicamente "ad minkiam".
Dopo aver sofferto per mesi su questo argomento, ho trovato una dispensa di meccanica niente male, dal formalismo ineccepibile e che esplicita con molta precisione tutte le ipotesi, con dimostrazioni ferree, a prova del matematico piu intransigente.
A volte viene preferito un approccio piu "student-friendly", pensando di fare un favore agli studenti inventandosi argomentazioni "alla cavolo". Ma so per esperienza personale che in questo modo aumenta la confusione, perchè un cervello che ragiona capisce che certe ipotesi sono restrittive o che un certo argomento non è proprio corretto, e questo genera confusione.

Butta il Goldstein nel cestino; ti consiglio l'Arnold (mathematical methods of classical mechanics), che però è molto profondo e decisamente spinto come formalismo (ma assolutamente ESATTO) oppure le dispense che ho citato (Esposito, Appunti di meccanica razionale, si trovano in rete).

ULTIMA COSA: A volte (se nn sempre)quando nei testi degli esercizi trovi la parola CANONICA, si intende COMPLETAMENTE CANONICA. Insomma, i nomi possono variare.
newton_1372
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 1415 di 3180
Iscritto il: 25/10/2010, 16:22

Re: Meccanica hamiltoniana: trasformazioni canoniche

Messaggioda newton_1372 » 03/03/2015, 14:57

Ancora un osservazione sull'approccio non student-friendly. Se hai fretta e non ti va di seguire le dimostrazioni, nulla vieta "lì per lì" di saltarle. Ma gli enunciati dei vari fatti dovrebbero essere espressi in forma rigorosa, definita e precisa. Mettendo in luce le differenze tra concetti simili. Un libro di fisica non dovrebbe mai essere chiacchieroso e discorsivo. Anzi, piu schematico è, meglio è
newton_1372
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 1416 di 3180
Iscritto il: 25/10/2010, 16:22

Re: Meccanica hamiltoniana: trasformazioni canoniche

Messaggioda Light_ » 04/03/2015, 15:42

Un libro di fisica non dovrebbe mai essere chiacchieroso e discorsivo


I libri di quel tipo magari , in certi campi della fisica , sono comodi , se non necessari,
come primo approccio alla materia, per me.
Light_
Senior Member
Senior Member
 
Messaggio: 379 di 1016
Iscritto il: 13/11/2013, 18:50

Re: Meccanica hamiltoniana: trasformazioni canoniche

Messaggioda newton_1372 » 05/03/2015, 10:35

Non sono daccordo. Studia per bene analisi 1 e 2. Dopodichè inizia a leggere DALL'INIZIO alla fine uno dei libri che ti ho citato (anche le dispense di Esposito). Ti accorgerai che il maggiore rigore porta la tua mente a farsi una costruzione piu ordinata, precisa e non ambigua degli argomenti e delle nozioni. Se hai un libro di 8000 pagine piene di "ma tanto si vede che è anche così anche se non è colà intuitivamente", ti confondi e basta. Ti posso assicurare che l'accresciuta fatica dovuta al formalismo è abbondantemente ripagata in sicurezza e in chiarezza.
newton_1372
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 1417 di 3180
Iscritto il: 25/10/2010, 16:22

Re: Meccanica hamiltoniana: trasformazioni canoniche

Messaggioda Light_ » 05/03/2015, 15:48

Bisogna avere ancora il caos dentro di sé per generare una stella danzante
:-D :-D
Light_
Senior Member
Senior Member
 
Messaggio: 380 di 1016
Iscritto il: 13/11/2013, 18:50

Precedente

Torna a Fisica, Fisica Matematica, Fisica applicata, Astronomia

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Nessuno e 1 ospite