dubbio su prodotto scalare lavoro

[emmerre]

Salve avrei un piccolo dubbio come ho già detto nel titolo sul prodotto scalare per esprimere il lavoro elementare. La mia perplessità in realtà è di tipo matematico (ammetto le mie lacune), su alcuni libri trovo scritto:
dL = Fdr, mentre in altri dL = Fds (ovviamente F, dr, ds, so che sono vettori, ma dal computer da cui sto scrivendo non posso utilizzare le formule).
Nel secondo caso utilizza l'ascissa curvilinea, ma come si legano matematicamente le due formule? Quando vengono integrate si ottiene sempre lo stesso risultato con Fdx....ecc. quindi qual è la differenza? Grazie a tutti in aticipo

[Flamber]

In realtà, la formula più generale, è quella che fa riferimento ad un integrale curvilineo tridimensionale, che si esprime sempre esattamente in quel modo. Ciò è dovuto semplicemente al fatto, che quel vettore, rappresenta uno spostamento infinitesimo, che è "dritto" anche su una curva.

Per farti un esempio, poco formale, ma molto pratico, immagina di essere su una strada asfaltata circolare di raggio di 100Km, camminando a passi di 1 metro, non ti accorgi nemmeno del fatto che la strada è curva.

Questo è esattamente ciò che succede con uno spostamento infinitesimo su una traiettoria curvilinea

[emmerre]

scusa ma non ho capito bene...potresti essere più chiaro

[Faussone]

Salve avrei un piccolo dubbio come ho già detto nel titolo sul prodotto scalare per esprimere il lavoro elementare. La mia perplessità in realtà è di tipo matematico (ammetto le mie lacune), su alcuni libri trovo scritto:
dL = Fdr, mentre in altri dL = Fds (ovviamente F, dr, ds, so che sono vettori, ma dal computer da cui sto scrivendo non posso utilizzare le formule).
Nel secondo caso utilizza l'ascissa curvilinea, ma come si legano matematicamente le due formule? Quando vengono integrate si ottiene sempre lo stesso risultato con Fdx....ecc. quindi qual è la differenza? Grazie a tutti in aticipo

Dovresti dire a che livello stai studiando, altrimenti è difficile darti una risposta giusta per la tua preparazione...

Provo con un approccio elementare e qualche cenno in più...
Il lavoro che compie una forza quando cambia il proprio punto di applicazione è pari al prodotto della componente della forza lungo la direzione dello spostamento del punto di applicazione per l'ampiezza dello spostamento del punto di applicazione, quindi se hai una spostamento verso nord e la forza è diretta verso est il lavoro è nullo, se hai una forza diretta verso nord e uno spostamento diretto verso sud il lavoro è pari al prodotto tra forza e spostamento cambiato di segno, se hai una forza diretta verso nord e uno spostamento diretto verso nord-est lo spostamento è pari al prodotto tra forza e spostamento diviso per radice di due e così via.

Matematicamente si esprime questo concetto dicendo che il lavoro è il prodotto scalare tra il vettore forza e il vettore spostamento.

Questo se sono dati un certo vettore spostamento del punto di applicazione della forza e un certo vettore forza costanti e finiti.
In maniera più generale si può definire il lavoro di una forza (eventualmente variabile) lungo un percorso curvilineo qualunque, come somma dei vari lavori che compie la forza (eventualmente variabile) in ogni cammino piccolissimo lungo il percorso: in pratica si divide il tragitto in tanti piccolissimi pezzi e si sommano i lavori su ogni singolo tratto (in ogni tratto si può considerare la forza costante e il vettore spostamento come un vettore piccolo tangente al percorso curvilineo).

Matematicamente questo concetto si esprime dicendo che il lavoro di una forza lungo un cammino generico è l'integrale di linea della forza sul cammino generico, in formule:

$L=int_{L(t)} vec F(t) * d vec s \equiv int_{L(t)} vec F(t) * vec v(t) d t $

dove $L(t)$ è l'espressione parametrizzata in $t$ del percorso e $vec v$ la derivata della posizione del punto di applicazione della forza rispetto al parametro $t$.

Più generico di così non so dirlo...

[emmerre]

Forse non mi son spiegato bene. Il mio problema non è il concetto di lavoro, ma più che altro l'aspetto matematico legato all'integrale curvilineo. Ci sono alcune notazioni in cui si usa il dr e altre il ds, mi chiedo cosa cambi matematicamente. Grazie

[Faussone]

Detto cosí, senza un maggior contesto la risposta non puó che essere: niente.
Hai letto "il nome della rosa"? Fino alla fine?

Per una risposta piú precisa occorre una domanda piú precisa..