Moto circolare uniforme - Domande

[exSnake]

Vista la mia carenza in questo moto, devo ripassare un po e quando i concetti non mi sono chiari, spesso sono costretto a saltarli causa anche la mancanza delle soluzioni a certi quesiti alle volte, non so nemmeno se il mio ragionamento è corretto o no.



Punto 1:

\(\displaystyle a_c = \frac{v^2_0} {r_0} \) - - - \(\displaystyle v_0 = \sqrt{a_c r_0} \) - - - \(\displaystyle r_0 = \frac {v^2_0}{a_c} \)

\(\displaystyle 2v_0 = \sqrt{a_c r_0} \) da cui \(\displaystyle 4v^2_0 = a_c r_0 \)
quindi
\(\displaystyle 4a_c = \frac {v^2_0} {r_0} => a_c' = 4a_c \)

ma allo stesso modo \(\displaystyle r_0 = \frac {4v^2_0} {a_c} => r' = 4r_0\)


Cosa sbaglio?

[axpgn]

A quest'ora l'affidabilità é quello che é ... comunque ... la forza centripeta che tiene in moto tutto é data sempre dalla massa M, perciò nel caso a rimane la stessa e quindi dato che anche m è la stessa la conclusione è che anche l'accelerazione non cambia.
Quindi se cambia la velocità deve cambiare il raggio che diventa il quadruplo ... prova tu col resto ...

Cordialmente, Alex

[exSnake]

A quest'ora l'affidabilità é quello che é ... comunque ... la forza centripeta che tiene in moto tutto é data sempre dalla massa M, perciò nel caso a rimane la stessa e quindi dato che anche m è la stessa la conclusione è che anche l'accelerazione non cambia.
Quindi se cambia la velocità deve cambiare il raggio che diventa il quadruplo ... prova tu col resto ...

Cordialmente, Alex

Scusami ma l'accelerazione centripeta o radiale non è data da \(\displaystyle v^2 \)\\(\displaystyle r \) ?
Se aumenta la velocità aumenta anche l'accelerazione o sbaglio?

[axpgn]

La prendi dal lato sbagliato ...

Nel caso a) cosa rimane sicuramente costante (ci dice il testo del problema)? La massa $M$.
Questa massa peraltro è quella che "fornisce" la forza centripeta perché il tutto "funzioni" e cioè perché il disco si muova sul piano di moto circolare uniforme.
Partendo da questo fatto ottengo che $F_c=ma_c\ =>\ a_c=F_c/m$ quindi se le due quantità al membro di destra rimangono costanti (ed è questo il caso) allora anche $a_c$ rimane quella che era.
Tu dici, giustamente, che $a_c=v^2/r$, quindi se il membro sinistro è costante anche quello di destra lo deve essere; però, come saprai dalle medie, esistono infinite frazioni equivalenti a quella data e cioè il fatto che il rapporto di destra rimanga costante non significa che lo siano il numeratore ed il denominatore, isnt'it?
Perciò per la proprietà invariantiva della divisione se il numeratore varia (diventando il quadruplo nel nostro caso: $v'=2v\ =>\ v'^2=(2v)^2=4v^2$) anche il denominatore deve variare nella stessa proporzione e quindi $r'=4r$.
Chiaro?

Cordialmente, Alex

[Scotti]

Vero,

ma basta che aumenti in modo adeguato $r$ e l'accelerazione rimane costante. Infatti potrebbe essere:

$v_o^2/r = (2*v_0)^2/(4*r)$

e tutto torna...

Bye

[Scotti]

Oooppss,
Alex ci siamo sovrapposti con le risposte.

[exSnake]

La prendi dal lato sbagliato ...

Nel caso a) cosa rimane sicuramente costante (ci dice il testo del problema)? La massa $M$.
Questa massa peraltro è quella che "fornisce" la forza centripeta perché il tutto "funzioni" e cioè perché il disco si muova sul piano di moto circolare uniforme.
Partendo da questo fatto ottengo che $F_c=ma_c\ =>\ a_c=F_c/m$ quindi se le due quantità al membro di destra rimangono costanti (ed è questo il caso) allora anche $a_c$ rimane quella che era.
Tu dici, giustamente, che $a_c=v^2/r$, quindi se il membro sinistro è costante anche quello di destra lo deve essere; però, come saprai dalle medie, esistono infinite frazioni equivalenti a quella data e cioè il fatto che il rapporto di destra rimanga costante non significa che lo siano il numeratore ed il denominatore, isnt'it?
Perciò per la proprietà invariantiva della divisione se il numeratore varia (diventando il quadruplo nel nostro caso: $v'=2v\ =>\ v'^2=(2v)^2=4v^2$) anche il denominatore deve variare nella stessa proporzione e quindi $r'=4r$.
Chiaro?

Cordialmente, Alex

Perfetto ora ho capito questo concetto, invece per la massa non dovrebbe funzionare allo stesso modo?
Aumentando la massa M avremmo che

\(\displaystyle a_c = \frac {F} {2M} \) quindi \(\displaystyle 2ac = \frac {F}{M} \)

Quindi se la massa raddoppia, raddoppia anche l'accelerazione, tutto questo perchè la velocità resti \(\displaystyle 2V_0 \)

quindi dovremmo avere

\(\displaystyle 2\frac{(2v_0)^2}{4r} => \frac{(2v_0)^2}{2r}\)

ovvero \(\displaystyle a_c' = 2a_c \) e \(\displaystyle r' = 2r \)

e' corretto?

[axpgn]

Il risultato è corretto ma il procedimento non molto ... fai confusione con le masse ...
Nel post precedente ho scritto che la forza centripeta dipende dalla massa appesa ma non ho detto come e cioè $F_c=Mg$; ora, raddoppiando la massa appesa, avremo che $2Mg=2F_c$ da cui $2F_c=2a_cm$ e quindi se $a_c=v^2/r=(4v^2)/(4r)=(2v)^2/(4r)$ allora $2a_c=2(4v^2)/(4r)=(4v^2)/(2r)=(2v)^2/(2r)$

Cordialmente, Alex

[exSnake]

Il risultato è corretto ma il procedimento non molto ... fai confusione con le masse ...
Nel post precedente ho scritto che la forza centripeta dipende dalla massa appesa ma non ho detto come e cioè $F_c=Mg$; ora, raddoppiando la massa appesa, avremo che $2Mg=2F_c$ da cui $2F_c=2a_cm$ e quindi se $a_c=v^2/r=(4v^2)/(4r)=(2v)^2/(4r)$ allora $2a_c=2(4v^2)/(4r)=(4v^2)/(2r)=(2v)^2/(2r)$

Cordialmente, Alex

Giusto... in effetti la massa m considerata da me sarebbe il disco vero?

Quindi il moto circolare uniforme è "causato" da una forza netta di modulo costante diretta verso il centro, è corretta come affermazione?

[axpgn]

Sì, non so cosa ne pensino navigatore e faussone ma per me è sì ...