Campo gravitazionale

[gmath]

Ciao a tutti, sto provando a fare un esercizio di fisica sul campo gravitazionale ma non riesco a capire il procedimento logico.

Calcola il campo gravitazionale del pianeta Marte sulla superficie terrestre ed a 100 km di altezza. [Dati astronomici: M=6,41*10^23 kg; R=3,4*10^6 m]

Cosa devo fare? Io ho pensato di considerare R come la somma dell'altezza (10^5 m), il raggio di Marte (34*10^5 m) e il raggio della Terra (63,8*10^5 m).
Che viene 98.8*10^5 m -> 9.88*10^6 m.
Come g faccio costante gravitazionale G per massa del pianeta Terra (?, non ne sono sicuro) fratto r^2, dove r è la somma che ho fatto in precedenza.

Ma non riesco a capire perché allora dia la massa di Marte: ho sbagliato io la formula e dovevo moltiplicare la massa di Marte al posto di quella della Terra? O va risolto in qualche sistema?

Grazie in anticipo.

[mazzarri]

ciao gmath

secondo me, non vorrei dire stupidaggini, se la forza di attrazione newtoniana fra due masse è

$F=G (m_1 m_2)/r^2$

allora il campo gravitazionale generato da una massa $m$ a una distanza $r$ da essa è

$g=G m/r^2$

quindi se devi calcolare il campo generato DA Marte devi usare la massa di Marte... se usi la massa della Terra fai il contrario cioè calcoli il campo generato dalla Terra su Marte

Attenzione che credo il tuo esercizio voglia DUE risposte...
prima il campo generato da Marte sulla superficie terrestre (e quindi come $r$ userei la distanza dal centro di Marte fino alla superficie terrestre cioè la somma della distanza terra/marte con il raggio di marte)
poi ti chiede il campo generato da Marte a 100Km di altezza (e qui come $r$ userei la distanza dal centro di Marte fino a 100 Km dalla terra... cioè la distanza calcolata prima meno 100Km)

Per fare questo credo ti manchi un dato cioè la distanza Marte/Terra che vedo su google essere 225 300 000 Km

ciao!!

[navigatore]

Dico subito che quanto esposto da Mazzarri è giusto. SE si vuole l'intensità del campo gravitazionale generato da una certa massa $M$ ad una certa distanza, nell'espressione che dà l'intensità del campo ci va la massa $M$.

Penso però che il testo del problema sia poco chiaro. Che senso ha calcolare l'intensità del campo gravitazionale generato da Marte sulla superficie della Terra? E a 100 km di altezza da questa superficie ? Oltre tutto , come nota Mazzarri, la distanza tra i due pianeti non è data.

Secondo me, forse il problema vuole semplicemente che si calcoli l'intensità del campo sul suolo marziano, e a 100 km di altezza sempre riferita a Marte . Ma la questione andrebbe chiarita.

Ecco un esempio di problema mal congegnato, sempre secondo me. Questi problemi mi fanno venire il mal di pancia.

Ma questo passa il convento….

[mazzarri]

Penso però che il testo del problema sia poco chiaro. Che senso ha calcolare l'intensità del campo gravitazionale generato da Marte sulla superficie della Terra? E a 100 km di altezza da questa superficie ? Oltre tutto , come nota Mazzarri, la distanza tra i due pianeti non è data.
Secondo me, forse il problema vuole semplicemente che si calcoli l'intensità del campo sul suolo marziano, e a 100 km di altezza sempre riferita a Marte . Ma la questione andrebbe chiarita.

Grazie Navigatore, ne approffitto per salutarti
In effetti provando a fare due conti si nota che il risultato è in ENTRAMBI i casi circa $8.42 10^(-10) m/(s^2)$
Un valore ovviamente molto piccolo che a 100Km di altezza dalla terra è praticamente identico

forse come superficie "terrestre" il testo voleva intendere "superficie marziana" allora torna il perchè nei dati astronomici non sia fornita la distanza Terra/Marte e perchè ci sia invece il raggio di Marte che nel caso da me trattato è praticamente ininfluente...

Gmath prova a vedere se ti viene giusto a fare come dice Navigatore, devi intendere cioè $r$ prima come il raggio di Marte poi come il raggio di Marte più 100Km... controlla il risultato... se viene allora nel testo bisogna correggere "superficie marziana" e non "terrestre"