Pendolo fisico

[d.damato2]

Un pendolo fisico è formato da un anello omogeneo di raggio R = 0.2 m e massa M=2 kg e da un asta
sottile di lunghezza L = 3R uguale e massa M= 4 kg. L'anello e l’asta sono saldati e l'intero sistema è vincolato ad oscillare attorno ad un asse ortogonale al piano del disegno e passante per il punto O. Calcolare (a) il momento d'inerzia del pendolo rispetto all'asse di oscillazione, dopo aver ricavato il momento d'inerzia dell’asta e quello dell’anello, (b) la distanza del centro di massa del pendolo dal centro di oscillazione O e (c) il periodo per le piccole oscillazioni.
Ho provato a svolgerlo....e mi sto cercando di calcolare il momento d'inerzia rispetto all asse di oscillazione ma non so come impostare il sistema..chi mi puó dare delle ulteriori delucidazioni so che dovrei utilizzare il teorema dì Steiner...

[Scotti]

Ciao damato,

Ok. inizia a postare quello che hai fatto fino ad ora per il momento d'inerzia o altro.

Bye

[d.damato2]

Okay allora Il momento d'inerzia del pendolo è dato dalla somma dei due momenti d'inerzia quello del anello e quello dell'asta ! Quindi $ I = (1/2)ManelR^2 +ManelloR^2 +1/3MastaR^2 $ vedi è giusto?....non so come procedere ora

[professorkappa]

La formula che hai scritto non ha granche' senso.
Quanto vale il momento di inerzia rispetto ad O? La puoi riscrivere? R raggio dell'anello, L lunghezza dell'asta.

Non ti serve altro.

[Scotti]

Ciao damato

il momento d'inerzia,nel caso di distribuzione discreta di massa,, è definito dalla formula generale:
$ sum_(i) m_i r_i^2 $

mentre se si ha una distribuzione continua di massa
$ int r^2 dm $

Il momento d'inerzia del nostro sistema è dato dalla somma dei due contributi anello + asta rispetto il centro di massa entrambi corretti, rispetto all'asse di oscillazione, con il teorema di Steiner.
Quindi:

$I_(an) = M_A R^2 + M_A R^2 = 2 M_A R^2$

$I_(as) = 1/12 M_B (3R)^2 + M_B (2R)^2 = 57/12 M_B R^2$

da cui

$I_(an+as) = 2 M_A R^2 + 57/12 M_B R^2$

Ora puoi proseguire tu.

Bye

[d.damato2]

Ho provato a fare le altre due richieste quella di calcolare : la distanza dal centro di massa dal punto di oscillazione e il periodo delle piccole oscillazioni . Vi o mandato una foto perché non riesco a scrivere correttamente le formule