Se i fotoni della luce sono privi di massa come fanno a dare energia?

[mathx]

Secondo la celebre formula di Einstein E = M C^2 se i fotoni sono massa zero e quindi energia zero come fanno a dare energia alle piante per crescere?

[DelCrossB]

In relatività l'energia di una particella vale $E = sqrt(m^2c^4+p^2c^2)$ dove $p$ è l'impulso della particella. (L'impulso è una quantità molto vicina alla velocità: in meccanica classica si definisce come $p = mv$).
La formula che citi tu vale per particelle ferme (in cui $p=0$) e da cui si ricava $E=mc^2$. In generale, i fotoni sono portatori di energia mediante il proprio impulso: l'energia che cedono ai corpi in cui vengono assorbiti è quella cinetica.

[sapo93]

In relatività l'energia di una particella vale $E = sqrt(m^2c^4+p^2c^2)$ dove $p$ è l'impulso della particella. (L'impulso è una quantità molto vicina alla velocità: in meccanica classica si definisce come $p = mv$).
La formula che citi tu vale per particelle ferme (in cui $p=0$) e da cui si ricava $E=mc^2$. In generale, i fotoni sono portatori di energia mediante il proprio impulso: l'energia che cedono ai corpi in cui vengono assorbiti è quella cinetica.

Ma $p = mv$ non è la quantità di moto (classica)?

L'impulso $J$ è definito come variazione della forza nell'intervallo di tempo:

$J = int_{t0}^{t1} Fdt$

Ed è in relazione alla quantità di moto nel seguente modo:

$J = \Deltap_{t_{0}t_{1}}$

Da cui poi ricavi il teorema dell'impulso (O secondo principio della dinamica con massa non costante)

$F = dot p$

[DelCrossB]

Ciao sapo!

In fin dei conti cos'è un impulso se non una quantità di moto "trasferita"? Il discorso mi ricorda quello riguardante il calore: una quantità di energia scambiata.

Ad ogni modo, superato lo studio della meccanica nei primi esami all'università, si è soliti indicare $p$ col nome di impulso. Forse per brevità, forse perché si pensa sia chiaro cosa quella quantità indichi.

[navigatore]

Il fatto è che la celebre formula $E= mc^2$ non è corretta, in quella maniera. La formula corretta per l'energia relativistica è :

$ E^2 = (mc^2)^2 + (pc)^2$

come ha già detto DelCrossB ( ti chiedo scusa, ma ho visto in ritardo il tuo post, e giacchè ho scritto questo, lo pubblico).

In essa, $m$ è la massa invariante di una particella materiale, che non muta affatto, non cresce al crescere della velocità, e $p$ è la quantità di moto relativistica della stessa particella. Quindi, se poni $m = 0$ come nel caso del fotone, si ha :

$E = pc $

cioè per il fotone l'energia e la quantità di moto sono la stessa cosa, a parte il fattore $c$.

Perchè per un fotone $E = pc $ ? Si può vedere anche così . L'energia relativistica di una particella di massa invariante $m$, e la sua quantità di moto relativistica, sono date rispettivamente da :

$E = \gammamc^2$

$p = \gammamv$

Perciò dividendo membro a membro si ha : $E/p = c^2/v$ . E ci siamo liberati della massa della particella. Questa relazione tra energia relativistica e quantità di moto relativistica è valida qualunque sia la massa.
MA per il fotone si ha $v = c$ , per cui sostituendo risulta :

$E/p = c $ , da cui appunto, per il fotone : $E = pc$.

Da dove viene $p$ per il fotone? Ci dobbiamo ricordare che per una radiazione elettromagnetica di frequenza $\nu$ risulta:

$E = h\nu$

Per cui, uguagliando : $h\nu = pc$ . E perciò : $p = (h\nu)/c$ .

LA vera scoperta di Einstein riguardo alla conservazione della materia-energia è che l'energia di riposo $E_0$ di una particella è data da : $E_0 = mc^2 $ , dove , ripeto, la massa è invariante : puoi imprimere alla massa $m$ quanta energia cinetica vuoi (ma anche di altro genere, per esempio termica…) , che la massa $m$ non aumenta di niente!

Perciò, se si fa la differenza tra $E = \gammamc^2$ e $E_0 = mc^2$ si ha :

$E - E_0 = (\gamma - 1) mc^2 $ . Questa è la parte di energia che aumenta con la velocità. LA prima parte, cioè l'energia di riposo $E_0$ , è costante.

Energia $E/c = \gammamc$ e quantità di moto $p = \gamma mv$ relativistiche sono le componenti di un 4-vettore, che si studia in dinamica relativistica, detto "quadrivettore energia-impulso" . Le sue componenti, temporale e spaziale, si trasformano, nel passaggio da un riferimento inerziale a un altro in moto relativo rispetto al primo, come le componenti del 4-vettore spostamento : LA parte "energia" si trasforma come il tempo, la parte "quantità di moto" si trasforma come lo spazio.

Purtroppo esistono ancora molti libri divulgativi, molti testi universitari, e molti siti internet, che ancora parlano di "massa relativistica" . Andrebbero emendati. E c'è qualche vecchio relativista che è affezionato al concetto di massa relativistica. Ma lo sstesso Einstein aveva detto, alcuni anni dopo la pubblicazione del suo articolo del 1905, che non era un concetto giusto.

Se vuoi una giustificazione delle formule scritte per l'energia, da' un'occhiata al primo capitolo di queste dispense ben fatte :

http://theory.fi.infn.it/casalbuoni/lav ... tivita.pdf

Qui c'è un bell'articolo sulla storia del concetto di massa in Relatività :

http://arxiv.org/pdf/0808.0437v1.pdf

[mathx]

Dunque i fotoni in movimento hanno per cosi dire una massa cinetica che la cedono per far crescere i vegetali o sbaglio dicendo queste parole in maniera semplice?

[navigatore]

I fotoni non hanno alcuna massa cinetica, hanno solo energia e quantità di moto, che a meno di $c$ sono uguali.

I fotoni si muovono sempre alla stessa velocità, nel vuoto, e non hanno alcun riferimento di quiete. Quando accendi una lampadina, i fotoni hanno per così dire una accelerazione "infinita" , partono con velocità già uguale a $c$ . Per i fotoni, non esiste il concetto di "tempo proprio".

Ma noi sbagliamo a pensare spesso ai fotoni come particelle, perché inevitabilmente associamo alle particelle una idea di massa.
Con la luce, bisogna essere "chiari" !

[MisterK]

I fotoni si muovono sempre alla stessa velocità, nel vuoto, e non hanno alcun riferimento di quiete. Quando accendi una lampadina, i fotoni hanno per così dire una accelerazione "infinita" , partono con velocità già uguale a $c$ . Per i fotoni, non esiste il concetto di "tempo proprio".

E invece nella materia a che velocità viaggiano?

[navigatore]

Dipende dal mezzo attraversato: aria, acqua, vetro ….:

http://it.wikipedia.org/wiki/Luce

Secondo alcuni ricercatori è possibile rallentare la luce anche nel vuoto :

http://www.nextme.it/scienza/universo/8 ... rallentata

http://www.gla.ac.uk/news/headline_388852_en.html

http://www.lescienze.it/news/2015/01/23 ... a-2455321/

però come dice l'articolo di "Le Scienze" :

Che sia chiaro sin da subito, l'esperimento di Giovannini, Faccio e colleghi, pubblicato su "Science", non abbatte nessuna certezza della fisica. La velocità della luce nel vuoto rimane sempre quella, indicata convenzionalmente con la lettera c, per esempio nella famosa equazione di Albert Einstein che collega massa ed energia. Gli scienziati hanno dimostrato però che se si altera la dimensione trasversale di un fascio di luce che viaggia nel vuoto, allora la sua cosiddetta velocità di gruppo, ovvero la velocità con cui si propagano nello spazio le variazioni nella forma dell'ampiezza dell'onda elettromagnetica, può diventare inferiore a c.

ma io non sono un fisico, e mi fermo qui. Fisici ben più qualificati interverranno.

[MisterK]

Ho capito. Credevo che i fotoni andassero sempre a c, invece dipende dal materiale. Umh..
Grazie per essere intervenuto.