Moto di un grave

[Efira]

Salve, matematici! Ho un problema di fisica universitaria che non son riuscito a risolvere... Vi sarei enormemente grato se mi daste una mano... In allegato il problema 3.17, la cui soluzione è alfa = pigreco/4 - fi/2 (fi = inclinazione della collina a noi nota).

[Flamber]

Non sono un matematico, ma penso dovrai accontantarti . Hai provato a scrivere quali sono le equazioni del moto e a ricavarti la traiettoria del moto?

[Efira]

Si, ho provato a scomporre il moto in due moti uniformemente accelerati prendendo come sistema di riferimento uno cartesiano bidimensionale con l'asse x coincidente con la discesa della collina e con l'asse y perpendicolare a quest'ultima, ma ciò che alla fine trovo non ha nulla a che vedere con la soluzione vera del problema...

[Spremiagrumi]

Mi intrometto un attimo,
Per capire: hai scritto una cosa del genere?

$L=vcos(alpha+phi)t+1/2gsinphit^2$
$0=vsin(alpha+phi)t-1/2gcosphit^2$

[Efira]

Esatto

[Spremiagrumi]

Naturalmente ti sarai accorta che mancano i $t$ alle mie equazioni...immagino che tu li abbia messi. Correggo

[Spremiagrumi]

Dovresti scrivere l'equazione di quella che è detta parabola di sicurezza, ovvero i limiti dove il corpo colpito può arrivare. Qua è spiegato come fare

http://www.le.infn.it/~lorenzo/www/home ... rabola.pdf

è molto semplice.

Dopodiché intersechi la retta

$y=-tanphix$

con la parabola.


A questo punto dovresti trovare un $y$ ed un $x$. (Ne trovi due coppie in realtà, uno per la salita e uno per la discesa)
Sostituisci $x$ e $y$ (che saranno funzioni di $phi$ nell'equazione 7 del PDF che ti ho messo e dovresti trovare l'angolo $alpha$ corrispondente. (Nel PDF lo chiama $theta$).
Penso siano calcoli un po' lunghi e noiosi. Magari esiste un modo più semplice.

$ L=vcos(alpha+phi)t+1/2gsinphit^2 $
$ 0=vsin(alpha+phi)t-1/2gcosphit^2 $

Ho provato a risolverlo in questo modo, ma arrivo al risultato $alpha=-phi/2$, che casualmente è quello che hai scritto nell'immagine. Non so dove sia l'errore se devo essere sincero. Comunque il modo che ti ho detto prima è senz'altro giusto

[Efira]

Ti ( sempre che ti possa dar del tu ) riferisci alla scritta in matita sotto il testo dell'esercizio, o sbaglio?
Io mi sono semplicemente limitato a rintracciare la traiettoria descritta dal corpo, non ho minimamente pensato alla parola di sicurezza, che, se non ho capito male, delimita la regione di spazio al di fuori della quale un oggetto può svolazzare tranquillamente senza essere colpito dal corpo che stiamo lanciando con qualunque direzione possibile e immaginabile...

[Spremiagrumi]

Qui stanno svolgendo lo stesso esercizio, ho visto adesso. Lo fanno proprio come ti ho detto io, in più ci sono tutti i calcoli.

viewtopic.php?f=19&t=130577

[Efira]

Grandi! Perfect, adesso è piuttosto chiaro. Vi auguro una buona giornata... Grazie ancora, ragazzi!!!