Sistema olonomo a 2 gradi di libertà

[professorkappa]

Hai fatto una vagonata di calcoli.
Va bene, ma bastava considerare che, come scritto all'inizio:

$\vec{OG}=u\vec{tau}+L\vec{\mu}$

Adesso moltiplica entrambi i membri prima per $\vec{i}$ e poi per $\vec{j}$, ricordandoti che il prodotto scalare tra due vettori altro non e' che la proiezione di un vettore sull'altro vettore

$\vec{OG}*\vec{i}=x_G$ e $\vec{OG}*\vec{j}=y_G$
$\vec{\tau}*\vec{i} = cos\theta$ (proiezione di $\vec{\tau}$ su $\vec{i}$
$\vec{\mu}*\vec{i} = -sin\theta$ (proiezione di $\vec{\mu}$ su $\vec{i}$, negativa, perche la proiezione e' opposta a $\vec{i}$
$\vec{\tau}*\vec{j} = sin\theta$ (proiezione di $\vec{\tau}$ su $\vec{j}$
$\vec{\mu}*\vec{j} = cos\theta$ (proiezione di $\vec{\mu}$ su $\vec{j}$

Da qui, trovi esattamente le formule che hai trovato tu un po' piu' laboriosamente.