Lavoro effettuato dalla forza normale

[DavideGenova]

Ciao a tutti! Mi sto arrovellando senza successo nel cercare di risolvere un esercizio dove c'è una cosa che non mi torna:

Supponi di percorrere una rampa di scale con velocità costante facendo variare la tua coordinata verticale di 10 m. (a) Valuta la variazione della tua energia meccanica. (b) Spiega perché la forza normale esercitata dai gradini sulle tue scarpe non compie lavoro.

Ora, direi che, dato che la velocità è costante, la forza risultante agente su chi fa le scale sia nulla, come quindi lo è il lavoro totale.
Ora, la variazione di energia potenziale gravitazionale è chiaramente \(mg\Delta y=mg\cdot 10\text{ m}\). Il testo non fornisce la massa perché si tratta di quella del lettore.
Quindi direi che il lavoro totale sia la somma di quello effettuato dalla forza di gravità, $W_G$, e di quello effettuato dalla forza normale, $W_N$, visto che non ne vedo altro, perciò\[0=W_{\text{tot}}=W_G+W_N=-mg\Delta y+W_N\]e quindi $W_N=mg\Delta y\ne 0$.
Dove sbaglio?

Inoltre, nel computo della variazione dell'energia meccanica, somma delle variazioni dell'energia cinetica e di quella potenziale, non si deve includere l'opposto del lavoro dell'energia potenziale, vero? Lo chiedo perché non sono ancora riuscito a capire se la forza normale sia da considerare conservativa o no, trovando informazioni discordanti in rete...

$\infty$ grazie a tutti!

[Palliit]

... il lavoro totale sia la somma di quello effettuato dalla forza di gravità, $ W_G $, e di quello effettuato dalla forza normale, $ W_N $, visto che non ne vedo altro

Ma tu quando fai le scale stai fermo e aspetti che sia il piano dì ciascun gradino a spingerti verso l'alto?

[DavideGenova]

Grazie per l'intervento!
Ciò che accade non è che io applico una forza al gradino il quale, per il terzo principio della dinamica, applica a me la forza in grado di contrastare la forza di gravità in modo che non accelero verso il basso?

[navigatore]

Considera un solo gradino, alto $h$ , non serve considerarne 10 . Per salire, che fai ? Poggi il piede e spingi verso il basso (azione). E il gradino oppone resistenza (reazione) . Nessuna delle due forze, dal punto di vista della definizione di lavoro che dà la fisica, compie lavoro, perché il loro punto di applicazione non si sposta.

Ma allora come fai a superare il gradino, cioè ad innalzare il tuo centro di massa di $h$ ? Chi fornisce la variazione di energia potenziale $mgh$ al tuo corpo ?

Ci siamo dimenticati che sono i tuoi muscoli, a fornire questa energia, contraendosi e flettendosi nel modo che ha insegnato loro la natura ? Il lavoro negativo della forza peso, cioè la variazione positiva di energia potenziale , avviene a spese della energia interna del tuo corpo, se così posso dire. È una specie di "sistema adiabatico" , via.

[DavideGenova]

Grazie anche a te, navigatore!
Sono molto, molto confuso. Il mio libro sottolinea sempre come, perché un corpo (diciamo puntiforme, ché questa è la situazione finora affrontata al punto in cui sono arrivato io) acceleri, gli debba essere applicata una forza dall'esterno. Per esempio è l'attrito statico con la strada che fa vincere ad un'automobile l'attrito volvente di ruote e assi e viaggiare a velocità costante (o anche accelerando).
Qui, invece, i miei muscoli esercitano su me stesso la forza in maniera diretta, come se si trattasse di una corda legata da un'altra parte?
Mi è anche chiaro che il gradino non si sposta, ma, approssimando il mio corpo con un punto (diciamo situato nel mio centro di massa), non è pur vero che, per tutto lo spostamento $h$ da un gradino all'altro, sono comunque soggetto alla forza di reazione a me impressa dalla mia gamba?
$\infty$ grazie a tutti ancora!

[DavideGenova]

E quando sali a piedi per le scale, quale lavoro ti importa ? Quello delle tue gambe.

Perdonami la durezza di comprendonio...
Io avrei detto che il lavoro totale è nullo perché lo è la variazione di energia cinetica. Una delle due forze che agiscono sul mio corpo puntiforme (bello immaginarsi puntiformi ) è quella di gravità, che effettua un lavoro che chiamo $W_G$, mentre la somma delle altre forze effettua un lavoro che chiamo $W_{\text{altre forze}}$, quindi \(0=W_G+W_{\text{altre forze}}=-mg\Delta y+W_{\text{altre forze}}\) e perciò \(W_{\text{altre forze}}=mg\Delta y\): fin qua giusto, no?
Ora, mi fai notare che questo lavoro lo compie la forza esercitata dai miei muscoli su di me, mentre io avrei detto che lo compiesse la forza vincolare dovuta ai gradini. Per contrastare la gravità, questa forza ha direzione opposta al peso, giusto? Ciò che mi risulta molto controintuitivo è che i miei muscoli possano applicare su di me, cioè sul mio baricentro, una forza con verso opposto al peso... Come mi possono tirare in sù, come farebbe una corda che mi traini, piuttosto che spingere il gradino ottenendo così che la forza di reazione del gradino spinga me?
In particolare vi avrei visto un'analogia con un'automobile che va per la strada, che secondo il mio testo procede ad una velocità non nulla grazie alla forza di attrito statico applicata su di essa dall'asfalto su cui girano le ruote.
Il conto sarebbe lo stesso, ma, invece, nel caso del salire le scale, il mio libro dice che la forza normale non effettua lavoro...

[navigatore]

Perdonami la durezza di comprendonio...

Ma no, non sei duro di comprendonio…diciamo che "occasionalmente, in questo momento" ti sfugge qualcosa ….( speriamo che non sfugga a me , a questo punto…! ) .
Il fatto è che, innanzitutto, tu non sei puntiforme, e non sei neanche un corpo rigido. La meccanica del corpo rigido o del corpo puntiforme è una bella cosa, ma certe volte può ingannare.

Quando sali, già c'è da dire che "non sei un sistema isolato" , perché interagisci con l'esterno.

Tu premi sul gradino con un piede, il gradino reagisce. Ma nessuna delle due forze compie lavoro, secondo la definizione di lavoro della meccanica : $dL = vecF*vec(ds) = F*ds*cos\alpha$. Infatti, il punto di applicazione di entrambe le forze, cioè il punto di contatto tra piede e gradino rimane fermo.

Il lavoro lo fai tu, con tuoi muscoli, deformando il corpo, che non è rigido, e spostando il CM ( cioè tutta la massa ) di $h$ verso l'alto. Questo è possibile perché il tuo corpo non è un corpo rigido, non è una sferetta che viene posata sul gradino : se lo fosse, rimarrebbe lì, ti sembra ?

Perciò il tuo libro ha ragione : la reazione normale del gradino sotto il tuo piede è uguale a zero.
Come dice Paolo : ti aspetti che il gradino ti spinga in alto ? Neanche per idea. Prova a poggiare solamente il piede sul gradino, e a rimanere fermo con tutto il corpo e l' altro piede poggiato in basso. Che fai, riesci a salire in questo modo, con un piede giù e uno su, fermo immobile? neanche per idea. Neanche se cominci a spingere un pochettino col piede superiore verso il basso. Devi adoperare i muscoli delle gambe come madre natura vuole, se vuoi salire. Devi fornire tu l'energia al tuo corpo.

Quando devi fare un salto da fermo, che fai ? Ti abbassi sulle gambe, ti accovacci quasi, poi ti dai una spinta con le gambe distendendole di scatto, e quindi ti stacchi dal suolo. Sia quando sei a contatto col suolo, sia quando salti e ti stacchi, la forza peso è presente sul tuo corpo, e certamente il centro di massa non è rimasto fisso ma si è spostato in tutto questo parapiglia, giusto? LA forza che ti ha staccato dal suolo deve essere, in valore, un po' più grande del peso, altrimenti non ti saresti staccato. Chi ha dato l'energia al sistema per fare il tutto? L'hai data tu stesso.

[Palliit]

In aggiunta a quanto scritto da navigatore, prova a sostituire - solo idealmente, per carità - le gambe piegate con una molla compressa: questa esercita una forza verso il basso sul gradino, che avendo massa praticamente infinita risponde con una esattamente opposta senza accelerare verso il basso, ed una verso l'alto sul tronco del corpo, che avendo invece massa finita accelera verso l'alto.

[DavideGenova]

Il fatto è che, innanzitutto, tu non sei puntiforme, e non sei neanche un corpo rigido.

Mi sono convinto che l'inghippo sia qui. Tuttavia, al punto del testo dove sono arrivato io si sono sempre considerati solo corpi puntiformi.

Se il corpo fosse puntiforme, allora l'unica forza che può agire su esso direi che sia quella esercitata, per reazione, dal gradino, ma qui si tratta di considerare il centro di massa, posto all'incirca all'altezza dell'addome in un essere umano in posizione eretta, come ciò che si sposta, spinto dalla forza esercitata su di esso dalle gambe, giusto? In tal caso riesco a farmi una ragione di come siano, invece del gradino, le gambe, viste come un corpo esterno a me, ad esercitare su di me la forza opposta al peso necessaria a farmi salire a velocità costante (o a stare fermo: in entrambi i casi non c'è accelerazione e la forza risultante è nulla). Giusto?
$\infty$ grazie ancora a tutti e due!

P.S.: Accidentalmente, le applicazioni della fisica alla biologia, compresa la biomeccanica, sono tra quelle che più mi affascinano.

[professorkappa]

Mi sembra che a te ti perplime il fatto che la forza per salire il gradino venga "dall'interno" di te stesso.
Se e' cosi, non mi sembra un fatto di cui meravigliarsi: un motore elettrico fa la stessa cosa - la forza per sollevare un ascensore gli viene "dall'interno". Lui mangia corrente elettrica. Tu mangi le noccioline.
Tu hai una reazione dal gradino, il motore dai perni di banco che lo tengono fisso al telaio
Ma entrambi trasformate, al vostro interno, energia in movimento, se mi passi il paragone poco scientifico ma spero chiarificatore e sempre che abbia interpretato le tue perplessita' correttamente.
Altrimenti non capisco, dopo tutta questa discussione, cosa ti lascia in dubbio.
Sono le tue gambe a farti salire le scale, nient'altro, ma mi pare che questo sia assodato e fuori da ogni dubbio