Forza normale: conservativa?

Messaggioda DavideGenova » 01/04/2015, 10:14

Ciao, amici! Trovo informazioni discordanti circa la conservatività o no della forza normale. A volte leggo in rete che è conservativa, ma in un esercizio del mio libro, il Gettys-Keller-Skove, si dice che non lo è.
In effetti, pensando ad una ruota panoramica che ci fa salire accelerando e scendere a velocità costante, direi che la forza normale esercitata dal seggiolino su di noi compia lavoro non nullo dato che applica forze diverse sui due "lati uguali" del percorso (si potrebbe immaginare anche una ruota panoramica quadrata con seggiolini inseriti in un macchinario che gli faccia compiere un percoso quadrato), o no?
$\infty$ grazie per ogni chiarimento!
"Le dimostrazioni rendono bella la matematica e danno significato alla vita di un matematico" Choe Jaigyoung
Avatar utente
DavideGenova
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 2161 di 4978
Iscritto il: 19/06/2010, 08:47
Località: sul fondo dell'Oceano Ligure-Piemontese

Re: Forza normale: conservativa?

Messaggioda professorkappa » 01/04/2015, 10:32

Non si capisce bene cosa intendi col tuo esempio.

Se chiarisci meglio quello che intendi se ne puo' discutere, ho l'impressione che tu non definisca bene il concetto di normale (o lo usi indiscriminatamente per casi diversi).
La mitologia greca e' sempre stata il mio ginocchio di Achille
professorkappa
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 971 di 8964
Iscritto il: 05/10/2014, 06:41

Re: Forza normale: conservativa?

Messaggioda DavideGenova » 01/04/2015, 10:47

Grazie per la risposta! La forza che esercita il seggiolino di una ruota panoramica sui passeggeri si può chiamare forza normale, giusto? Il mio libro chiama forza normale quella che esercita un ascensore su un passeggero e, comunque, direi che si possa prendere come esempio anche proprio un ascensore che sale accelerando ($F_N>mg$) e ridiscende a velocità costante ($F_N=mg$)...
Non credo che tale ascensore, o ruota panoramica, compia lavoro nullo su un percorso chiuso, o sbaglio?
$\infty$ grazie ancora!
"Le dimostrazioni rendono bella la matematica e danno significato alla vita di un matematico" Choe Jaigyoung
Avatar utente
DavideGenova
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 2162 di 4978
Iscritto il: 19/06/2010, 08:47
Località: sul fondo dell'Oceano Ligure-Piemontese

Re: Forza normale: conservativa?

Messaggioda professorkappa » 01/04/2015, 11:21

L'ascensore, in termi stretti, non compie lavoro. Il lavoro e' compiuto dalle forze, non dall'oggetto.
Ti dimentichi una paio di cosette:
Prima di tutto, per accelerare l'ascensore in salita deve esistere una forza esterna: quella data dal cavo.
Secondo, l'ascensore deve arrivare al piano con velocita' nulla. Qundi a un certo punto della salita, deve cessare la tensione del cavo o deve intervenire una forza frenante.
Quando l'ascensore ritorna a piano terra a velocita costante, la forza del cavo e' costante e pari al peso dell'ascensore.

Se fai i calcoli, per farlo arrivare al piano X (con velocita' nulla) e da li lo fai ripartire fino ad arrivare con velocita' nulla al PT, il lavoro delle forze esterne e' nullo.

Cambia, casomai, la potenza da fornire.
La mitologia greca e' sempre stata il mio ginocchio di Achille
professorkappa
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 973 di 8964
Iscritto il: 05/10/2014, 06:41

Re: Forza normale: conservativa?

Messaggioda DavideGenova » 01/04/2015, 11:49

professorkappa ha scritto:L'ascensore, in termi stretti, non compie lavoro.
:oops: Uh, sì, intendevo dire la forza normale esercitata dall'ascensore sul passeggero.

professorkappa ha scritto:Se fai i calcoli, per farlo arrivare al piano X (con velocita' nulla) e da li lo fai ripartire fino ad arrivare con velocita' nulla al PT, il lavoro delle forze esterne e' nullo.
Quindi l'esempio che ho fatto non è calzante. Tuttavia, ha ragione il mio libro a dire che la forza normale non è conservativa, vero?
Non mi è chiaro, però, come la non-conservatività della forza normale -o la conservatività se il mio libro contenesse un refuso- si possa provare matematicamente...
$\infty$ grazie ancora!
"Le dimostrazioni rendono bella la matematica e danno significato alla vita di un matematico" Choe Jaigyoung
Avatar utente
DavideGenova
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 2163 di 4978
Iscritto il: 19/06/2010, 08:47
Località: sul fondo dell'Oceano Ligure-Piemontese

Re: Forza normale: conservativa?

Messaggioda professorkappa » 01/04/2015, 12:22

MAh, secondo me c'e' un vizio di forma.
Innanzitutto non capisco cosa intendi per forza normale. La componente normale di una reazione vincolare? Se si, basta considerare che queste componenti variano con la scelta del sistema (nell'ascensore, cambiando il contorno del sistema, le uniche forze esterne sono la forza peso e la tensione del cavo).Quindi in generale (e parere personale) non ha molto senso parlare di conservativita'.
Per esempio, nell'esempio del blocco, la reazione normale non definisce un campo sul piano. Appare solo dove passa il blocco per poi sparire al passaggio del blocco. Qundi, non e' stazionaria (che e' una delle condizioni di conservativita'). Quindi, anche se il lavoro della reazione vincolare e' nullo per qualsiasi percorso tu scelga sul piano, non si puo' parlare di conservativita' (infatti non riesco a descriverla con una f(x,y) nella regione piano, e pertanto non riesco a trovare una funzione potenziale che, se esistesse, garantirebbe la conservativita').
Magari qualche utente puo' intervenire e dipanare un po' questa matassa, ma mi sembra una questione di lana caprina (di nuovo, opinione personale)
La mitologia greca e' sempre stata il mio ginocchio di Achille
professorkappa
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 974 di 8964
Iscritto il: 05/10/2014, 06:41

Re: Forza normale: conservativa?

Messaggioda navigatore » 01/04/2015, 14:04

Questo post è collegato all'altro, relativo all'uomo che sale le scale, quindi la risposta vale per entrambi.

Davide : questo aggettivo "normale" che tu o il tuo libro mettete accanto a "forza" è inutile, anzi è fuorviante.
Cancellalo, anche dal libro!

Io sono un po' arrugginito per quanto riguarda le definizioni, quindi potrei dire sciocchezze. Ma posso dirti questo: una forza è conservativa quando deriva da un potenziale, come nel caso della forza gravitazionale di newtoniana origine :

$vecF - mvec\nabla\phi$

il segno " $-$ " deriva dal fatto che il vettore $vecF$ è diretto in verso opposto al gradiente della funzione potenziale $\phi$.

Detto questo, il lavoro eseguito da una forza conservativa nello spostamento tra due punti A e B del campo non dipende dal cammino seguito per andare da A a B .

Se un corpo di massa $m$ cade liberamente nel campo gravitazionale terrestre, supponendo il campo $vecg$ uniforme (approssimazione valida localmente, come per un campo di calcio dove Pirlo calcia una punizione) , il lavoro eseguito dalla forza peso è positivo, e vale : $L = (mg)*h = mgh$ . Tale lavoro è uguale alla diminuzione di energia potenziale della massa $m$ , evidentemente.
Ora tale variazione di energia potenziale è la stessa, sia se la massa $m$ va da A a B in verticale oppure se ci va, per esempio, scivolando lungo un piano inclinato liscio , da A fino al piede del piano e poi spostandosi orizzontalmente dal piede del piano fino a B, che si trova sotto A . Questo perché il lavoro non dipende dal cammino AB .

E siccome qui vale il principio di conservazione dell'energia meccanica $E_m$ , la diminuzione di energia potenziale $mgh$ corrisponde ad un aumento dell'energia cinetica :

$ "cost" = E_m = E_k + E_p = 0 + mgh = 1/2mv^2 + 0 $

da cui ricavi la velocità di impatto di $m$ col suolo. Questo moto è unif. accelerato.

SE viceversa devi innalzare di $h$ la massa $m$ , devi fornire tu dall'esterno l'energia necessaria. Il campo è sempre conservativo, ma ora compie lavoro negativo perché forza e spostamento formano un angolo di $180°$ , il cui coseno è $-1$ . Si dice anche, in maniera non proprio felice, che il campo "subisce" il lavoro.
Comunque sia, dovendo fornire tu dall'esterno un lavoro per sollevare la massa $m$, chiaramente (esempio dell'ascensore che solleva le persone "a velocità costante" ) devi applicare una forza, diretta verso l' alto uguale e contraria al peso: la forza applicata dalla fune solleva l'ascensore a velocità costante (lascia stare i transitori all'avviamento e all'arresto) , quindi compie un lavoro positivo, e lo compie grazie a un motore elettrico che avvolge il cavo. Mi dirai : ma come, una forza non ha come effetto l'accelerazione di una massa ? E io ti dico: si . Ma nell'esempio dell'ascensore che sale a velocità costante ci sono due forze, il peso diretto in basso, e la tensione diretta in alto. È chiaro che il peso fa lavoro negativo, la tensione lo fa positivo.
Ma a noi, quale dei due importa? Evidentemene quello che ci fa pagare la bolletta all'Enel e al condominio : il lavoro fatto dalla tensione del cavo.

E quando sali a piedi per le scale, quale lavoro ti importa ? Quello delle tue gambe.
navigatore
 

Re: Forza normale: conservativa?

Messaggioda DavideGenova » 01/04/2015, 19:09

navigatore ha scritto:Comunque sia, dovendo fornire tu dall'esterno un lavoro per sollevare la massa $m$, chiaramente (esempio dell'ascensore che solleva le persone "a velocità costante" ) devi applicare una forza, diretta verso l' alto uguale e contraria al peso: la forza applicata dalla fune solleva l'ascensore a velocità costante (lascia stare i transitori all'avviamento e all'arresto) , quindi compie un lavoro positivo, e lo compie grazie a un motore elettrico che avvolge il cavo. Mi dirai : ma come, una forza non ha come effetto l'accelerazione di una massa ? E io ti dico: si . Ma nell'esempio dell'ascensore che sale a velocità costante ci sono due forze, il peso diretto in basso, e la tensione diretta in alto. È chiaro che il peso fa lavoro negativo, la tensione lo fa positivo.
Sì, questo mi è assolutamente chiaro. Mi è anche chiaro che, se la forza normale della forma \(\mathbf{F}_N=k R_{\theta}\mathbf{P}\) dove $\mathbf{P}$ è il peso e \(R_{\theta}\) è una rotazione, allora, essendo costante, \(\mathbf{F}_N\) è conservativa, ma in generale mi sento di potermi fidare del mio libro che dice che non lo è e in effetti non ho mai sentito parlare, come fa notare il Prof. K, di "energia potenziale vincolare" o cose del genere...
Per quanto riguarda muscoli e gradini, se non ti fosse di troppo disturbo e volessi dare un'occhiata a quello che ho aggiunto nell'altro post, te se sarei $\infty$-mente grato...

professorkappa ha scritto:la reazione normale non definisce un campo sul piano. Appare solo dove passa il blocco per poi sparire al passaggio del blocco. Qundi, non e' stazionaria (che e' una delle condizioni di conservativita'). Quindi, anche se il lavoro della reazione vincolare e' nullo per qualsiasi percorso tu scelga sul piano, non si puo' parlare di conservativita' (infatti non riesco a descriverla con una f(x,y) nella regione piano, e pertanto non riesco a trovare una funzione potenziale che, se esistesse, garantirebbe la conservativita').
Questo è decisamente illuminante. Dato che nei testi di analisi matematica trovo normalmente definiti gli integrali curvilinei di seconda specie per campi vettoriali continui, cioè funzioni \(\mathbf{F}:A\subset\mathbb{R}^n\to \mathbb{R}^n \), \(\mathbf{F}\in C(A)\), credevo che si assumesse sempre che una forza fosse un tale tipo di funzione in fisica. A pensarci bene, comunque, nei testi di analisi, trovo definiti campi conservativi delle funzioni \(\mathbf{F}:A\subset\mathbb{R}^n\to \mathbb{R}^n \) di classe $C^1$ su $A$ aperto. Quindi è indispensabile, come fai notare, che una forza conservativa mandi un aperto \(A\subset\mathbb{R}^n\) in \(\mathbb{R}^n \) (oltre ad essere continuamente derivabile, no?). Quindi direi che questa tua osservazione sia cruciale per capire perché il mio libro considera la forza normale una forza non-conservativa...

$\infty$ grazie a tutti e due!
"Le dimostrazioni rendono bella la matematica e danno significato alla vita di un matematico" Choe Jaigyoung
Avatar utente
DavideGenova
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 2164 di 4978
Iscritto il: 19/06/2010, 08:47
Località: sul fondo dell'Oceano Ligure-Piemontese


Torna a Fisica, Fisica Matematica, Fisica applicata, Astronomia

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Nessuno e 1 ospite