Ciao ragazzi, ho risolto il seguente esercizio, vorrei sapere se l' ho svolto correttamente:
Quando una pallottola di m =10 g colpisce un pendolo balistico di M = 2,000 kg, si osserva che il pendolo si alza di 10,0 cm. La pallottola resta incorporata nel pendolo. Determina la quantità di calore sviluppata nell'impatto pallottola-pendolo.
L' energia potenziale necessaria per alzare il pendolo è:
$E_p = (M+m)gh$
L' energia cinetica della massa m prima dell' impatto è:
$E_c = m * V^2/2 $
La pallottola m in movimento sviluppa calore Q dopo l'impatto con M, deve essere Ec > Ep e allora la differenza Ec - Ep è il calore sviluppato:
$ Q = Ec - Ep = mV^2/2 - (M+m)gh $
Si conserva la quantità di moto:
Quindi avremo le quantità di moto(q e q'):
$ q = mV $ (prima dell' urto della massa M)
$ q' = (M+m)v $ (dopo l'urto della massa M)
Quindi dato che si conserva: ($q = q'$)
$mV = (M+m)v$
da cui v:
$v = mV/(M+m)$
Il sistema M+m con velocità v minore di V, dopo l'urto alzerà il pendolo di h:
quindi:
$(M+m)v^2/2 = (M+m)gh = E_p$
E sostituendo v in quest' ultima otteniamo:
$(M+m)[mV/(M+m)]^2/2 = (M+m)gh $
da cui la velocità V della pallottola prima di colpire il pendolo :
$ V = (M+m)√(2gh)/m = 2.01 * sqrt(2 * 9.8 * 0.1)/0.01 = 281.4 m/s = 1013,04 (km)/(h) $
e subito Q per sostituzione:
$ Q = gh(M+m)^2/m - gh(M+m) $
$ Q = gh(M+m)[(M+m)/m - 1] $
$ Q = gh(M+m)(M/m) = 9.8 * 0.1 * 2.01 * 2/0.01 = 393,96 J $
Ho commesso qualche ORRORE? Grazie.