"Un sistema meccanico è costituito da un’asta rigida, sottile ed omogenea di lunghezza $2l$ ($l=1 m$) e massa $m_1=20 kg$. L’estremo $A$ è vincolato a scorrere senza attrito lungo una guida verticale e l’estremo $B$ lungo una guida orizzontale. In $B$ è attaccata una fune inestensibile di lunghezza $2l$ che ha l’altro capo connesso con un punto materiale di massa $m_2$, vincolato a scorrere senza attrito sulla stessa guida verticale su cui scorre $A$. In $B$ inoltre è applicata una molla di costante elastica $k=100 N/m$, vincolata a restare orizzontale e ancorata all’altro estremo al punto fisso $O$. La molla è a riposo nella configurazione in cui $theta = 30°$. Si calcoli il valore di $m_2$ affinchè il sistema sia in equilibrio nella configurazione $theta=45°$."
ecco la figura:
Teoricamente, ho bene in mente la soluzione:
imposto un sistema con le equazioni per l'equilibrio, mi ricavo qualche incognita con qualche sostituzione, e le calcolo per $theta = 45°$.
imposto un sistema di riferimento, mi imposto le equazioni di equilibrio per $m_2$ e asta lungo $x$ e lungo $y$, e fin qui tutto ok...
devo poi anche impostare che la risultante dei momenti rispetto a un polo (ho scelto $A$) sia uguale a 0, sempre per l'equilibrio... e qui sto facendo confusione con gli angoli...
ho guardato la soluzione del libro ma comunque non mi ci sto raccapezzando...
($m_1glsen(theta) + 2lk(sen(theta) - sen(theta_0))cos(theta) + 2lTsen(2theta) - 2lN_Bsen(theta) = 0$)
(per esempio a me viene, al primo termine, $m_1glcos(theta)$...)
Avrei bisogno di qualcuno che pazientemente mi commentasse la soluzione, e come ci si arriva... grazie mille!
