Moto uniformemente decelerato

[Nicholas_ASR]

Un automobile si muove su strada rettilinea di moto uniformemente decelerato. Tale moto risulta dall'azione di varie forza, fra cui una è una resistenza passiva del tipo $R=-bv$ con $b=10(kg)/s$ Sapendo che a t=0 la velocità è $v_o=108(km)/h$ e che essa si arresta dopo $d=100m$, si determini il lavoro compiuto dalla resistenza passiva in tale tratto.

Avevo pensato di fare $-bvd=-1/2mv_0^2$ e quindi come risultato del lavoro fatto mi viene $-30kJ$ è sbagliato?

[Faussone]

[....]

Avevo pensato di fare $-bvd=-1/2mv_0^2$ e quindi come risultato del lavoro fatto mi viene $-30kJ$ è sbagliato?

Sì.
Sarebbe corretto (a parte la prima eguaglianza che non è giusta visto che la velocità cambia devi fare un integrale dell'espressione $-bv$) se l'unica resistenza agente fosse $-bv$, ma si dice che quella è solo una delle forze che arresta il corpo. Siccome si chiede il lavoro solo di quella forza non c'è altro modo che fare (bene) l'integrale...

[Nicholas_ASR]

In pratica potresti postarmi una soluzione di come fare quell'integrale? Un mio amico ha provato ma non gli viene il risultato del libro, almeno confrontiamo grazie in anticipo

[Nicholas_ASR]

Il problema è che il risultato del libro è 20kJ ç_ç

[Faussone]

A parte il discorso della massa secondo me non va bene il procedimento di TeM, il testo infatti dice che la forza $R$ non è l'unica forza che fa arrestare l'auto.


Nel procedimento di TeM, al limite, andrebbe imposto che dopo aver percorso un tratto pari a $d$ la velocità sia nulla, trovando così $m$, ma non sono sicuro che si voglia quello, proprio perché appunto si dice che $R$ non è l'unica forza esterna agente.

Il problema in effetti è un po' scritto male, nel senso che doveva fornire qualche spunto in più (il testo è esattamente quello)?
Io supporrei che oltre alla forza $R=-bv$ agiscano anche altre forze dissipative costanti.

L'equazione del moto sarebbe quindi:

$m ddot x =-b dot x - F$
con $F$ incognita da determinarsi imponendo, come condizione in più oltre alle condizioni al contorno, che dopo aver percorso un tratto $d$ la velocità sia nulla.
Poi calcolerei il lavoro di $R$ con l'integrale, avendo a quel punto tutto a disposizione.
In questo caso però $m$ dovrebbe essere un dato fornito.

[Nicholas_ASR]

è scritto da un professore universitario e molte volte fanno degli errori può essere sia questo il motivo..

[Scotti]

Un automobile si muove su strada rettilinea di moto uniformemente decelerato.

Ciao Nicholas
se le parole hanno ancora un significato quello riportato sopra significa in ogni caso che posso scrivere:

$v(t) = v_0 - alpha t $

dove $alpha$ è un coefficiente di decelerazione, al di là che ci siano più o meno forze che agiscono sull'auto.
Da questa posso scrivere l'equazione del moto uniformemente decelerato:

$x(t) = v_0 t - alpha/2 t^2$

a cui inponendo le condizioni iniziali ($d=100 m$ e $v_0 = 30 m/s$) mi riduco ad un problema di cinematica in cui non compare $m$

trovando così m, ma non sono sicuro che si voglia quello, proprio perché appunto si dice che R non è l'unica forza esterna agente.

e senza preoccuparsi delle altre forze in gioco. In effetti dalle due precedenti ricavo:

$alpha = v_0^2/(2d)$

e poi (esplicitando $t$) ottengo una espressione di $v$ in funzione di $x$:

$ v(x) = v_0 sqrt(1-(x/d))$

Con questa la forza di resistenza passiva diventa:

$R = -b v_0 sqrt(1-(x/d))$

Questa rappresenta come varia la forza di resistenza passiva lungo l'asse $x$ mentre l'auto si muove fino a $d$, dove, come vedi, $R=0$.
A questo punto il lavoro di $R$ sarà:

$ L = int_0^d ( b v_0 sqrt(1-(x/d)) dx$

$ L = 2/3 b d v_0 = 20 kJ $

SSSSC
Bye

[Faussone]

@scotti

Mi era sfuggito l'aggettivo "uniformemente", nonostante fosse anche nell'oggetto del messaggio.

Il motivo per cui mi è sfuggito quel particolare credo sia dovuto al fatto che mi pare un po' illogico l'esercizio dato così: infatti, per avere una decelerazione costante, alla forza $R$ si dovrebbero sommare altre forze funzioni del tempo che aggiunte a $R$ diano una forza complessiva costante nel tempo... mi pare abbastanza singolare come modellazione di forze su un'auto se si modella la forza di resistenza dell'aria come $R=-bv$.

Detto questo alla luce del testo la soluzione di scotti mi pare quella migliore, anche se a me piace più la mia