Moto del proiettile(scuole secondarie)

[puppeteer]

Un tennista durante la battuta deve lanciare la pallina oltre la rete che si trova a distanza 12 m e ha altezza 1 m.La quota iniziale della palla è 2,7 m e il giocatore la lancia con velocità orizzontale,quanto deve essere la velocità minima affinchè la palla superi la rete?

La mia soluzione
affinchè la pallina non tocchi la rete questa deve percorrere 2,7m verso il basso quindi

$y=-0.5g*t^2$
$-2,7=-0.5g*t^2$
$t=sqrt((2.7*2)/g)$
$t=0.74s$
$Vx=12/t m/s$

Poete dirmi se è corretta e in caso contrario suggerirmi come andrebbe svolto

[professorkappa]

E che, la fai passare SOTTO la rete?

la rete e' alta 1 metro..........

[puppeteer]

Dici che dovrei porre y=1?

[puppeteer]

l'equazione del moto sull'asse y non è
$y=V0y-0.5g*t^2 +hi$
dove hi=2,7 m e V0y=0?

[professorkappa]

Prima di tutto, mi devi dire che sistema di riferimento scegli.
Dopo che hai scelto il sistema di riferimento opportuno, imposti le equazioni.
Se spari equazioni a caso c'e' il rischio che l'azzecchi, ma per pura coincidenza.

Quindi fissa il SDR e fammi vedere il ragionamento che segui.

[puppeteer]

Prima di tutto, mi devi dire che sistema di riferimento scegli.
Dopo che hai scelto il sistema di riferimento opportuno, imposti le equazioni.
Se spari equazioni a caso c'e' il rischio che l'azzecchi, ma per pura coincidenza.

Quindi fissa il SDR e fammi vedere il ragionamento che segui.

La posizione iniziale per essere chiari è il punto(0;2,7),come sistema di riferimento ho preso la terra,se ti servono ulteriore chirimenti per favore chiedi

[professorkappa]

No, se mi dici che il punto e' a (0;2.7) e' chiaro che hai scelto un sistema con origine nei piedi del tennista e asse verticale orientato verso l'alto, quindi nessun bisogno di ulteriori chiarimenti. PEro' questo e' un passo che va fatto sempre prima di cominciare questi esercizi.

Quindi, il moto della pallina e':

$a_y={d^2y}/{dt^2}=-g$ (moto accelerato uniformemente verso il basso a causa della gravita')
$a_x={d^2x}/{dt^2}=0$ (moto uniforme, in orizzontale, se non c'e' attrito, non ci sono forze e dunque non esistono accelerazioni)

Passaggio (1) Integri 2 volte e trovi $y(t)$ e $x(t)$ a meno di 4 costanti
Passaggio (2) Con le condizioni iniziali ($v_y(0)$, $y(0)$, $v_x(0)$ e $x(0)$) assegni i valori alle costanti (ovviamente $v_x(0)$ e' incognita)
Passaggio (3) Avendo trovato le equazioni del moto, elimini il tempo, ottenendo l'equazione della traiettoria ($y=f(x)$). Sara' una parabola del tipo $y=ax^2+bx+c$
Passaggio (4) Imponi che per x=12 debba essere y>h (h = altezza rete) e risolvi per $v_x(0)$.

Finito

[puppeteer]

L'equazione della traiettoria sarà
$y=-(g/(2vo^2 *cos^2\gamma)*)x^2+tg(\gamma)*x+2.7$
quindi
$-(g/(2vo^2 *cos^2\gamma)*)x^2+tg(\gamma)*x+2.7 >1$

[professorkappa]

E vabbe'.
Pero' non risolvi fino alla fine, eh?

Mi dai sto valore numerico, o no?

[puppeteer]

Nella consapevolezza che tg0=0 , che cos0=1,che x=12

$(-0.5g*144)/(v^2) +1.7>0$

$((-0,5g*144)+1.7v^2)/v^2>0$

$(-706.3+1.7v^2)/v^2>0$

$v>+- sqrt(415.5) m/s$