Dubbio forza centrifuga

[Cuppls]

Salve a tutti. Stavo svolgendo questo esercizio e mi sono sorti dei dubbi...
Una semisfera di raggio R é posta su un piano orizzontale. Un oggetto P é posto sulla sommità della superficie (perfettamente liscia) della sfera. Studiare il moto di P, e trovare per quale angolo $\theta$, P si stacca dalla circonferenza.

Io l' ho risolto imponendo che lungo l' asse y (che per me é quello perpendicolare alla velocita tangenziale nel punto in cui si stacca) deve esserci un accelerazione.
Il risultato viene ma non ne colgo il senso fisico, in quanto questa accelerazione puo essere solo data da una forza centrifuga ,che non dovrebbe esserci essendo questo sistema di riferimento inerziale.
Dove sbaglio nel ragionamento?

[Spremiagrumi]

Non ho capito come lo hai risolto.

Ti scrivo come risolverei il problema, magari può aiutarti a chiarire i tuoi dubbi. Ipotizzando che il corpo parta da fermo sulla cima della semisfera.

La forza centripeta è $mgcostheta-N=mv^2/R$. Il corpo si stacca dalla semisfera quando $N=0$, perciò
$costheta=v^2/(Rg)$
Imponendo la conservazione dell'energia
$V_1+T_1=V_2+T_2\RightarrowmgR+0=mgRcostheta+1/2mv^2\Rightarrow v^2=2gR(1-costheta)$
e quindi usando l'espressione per $costheta$ che ho scritto prima
$costheta=2(1-costheta)\Rightarrow costheta=2/3$

Io l' ho risolto imponendo che lungo l' asse y (che per me é quello perpendicolare alla velocita tangenziale nel punto in cui si stacca) deve esserci un accelerazione.

L'accelerazione è solo quella centripeta e viene a mancare proprio quando si stacca.

[Cuppls]

Ho usato la conservazione dell' energia come hai fatto tu,peró ho usato un ragionamento errato,ho imposto che quando l' oggetto si stacca ha un accelerazione "verso l' alto" e per questo non aveva senso fisico la cosa. L'unica cosa che non mi é troppo chiara del tuo svolgimento é $mgcostheta -N$ ,non é sempre uguale a 0? Avevo pensato anche io di fare cosi ma non mi convinceva proprio per questo fatto. Scrivendo cosí non scriviamo implicitamente $m(v^2)/R=0$?

[Spremiagrumi]

No, $mgcostheta-N$ non è sempre $0$. Immagina una ruota panoramica con sopra seduto un uomo che gira. Esiste una forza centripeta che agisce su un seggiolino, la persona avrà una certa forza peso e il seggiolino eserciterà una certa forza normale. Se la forza normale e la forza peso (o la sua componente verso il centro, che ha lo stesso verso della forza normale) fossero uguali allora la risultante sarebbe zero e questo vuol dire che la ruota non sta ruotando. In poche parole quando il corpo ruota la forza normale non è uguale alla componente della forza peso lungo la direzione della forza normale stessa. Io me lo sono sempre spiegato da solo così, non so se esistano altre definizioni migliori, più intelligenti o più efficaci, ma è sicuramente corretto.

[Cuppls]

Ma in questo caso visto che c'é solo la forza peso che agisce non é cosi?
Visto che in questo caso non sta ruotando nulla ,c 'é solo l 'oggetto che compie una traiettoria ad arco di circonferenza ,e mi viene da dire che l 'unica forza che genera l 'accelerazione centripeta sia la componente diretta verso il centro della forza peso.
Se c 'é qualcosa che gira sono d 'accordo con te ,ma quì qualcosa mi sfugge...

[Faussone]

[...]mi viene da dire che l 'unica forza che genera l 'accelerazione centripeta sia la componente diretta verso il centro della forza peso.

Quello che hai scritto qui è corretto, ma solo nel punto in cui si ha distacco, cioè quando $N=0$. Prima del distacco la reazione normale si oppone alla forza centripeta che è data dalla componente centripeta del peso.

In formule, come già scritto da spremiagrumi vale:

$mg cos theta -N = m v^2/R$

e al momento del distacco visto che $N=0$ deve aversi:
$mg cos theta= m v^2/R$

[Cuppls]

Forse ho capito!

[Faussone]

Forse ho capito!
Quindi quando c'é una traiettoria circolare essendoci una forza centripeta non vale $N=mgcostheta$..dico bene?

La reazione normale è uguale alla componente normale del peso, solo nelle seguenti condizioni (contemporanee):

1) siamo in condizioni statiche
2) l'unica forza agente è il peso.