Esercizio di Meccanica Razionale

[Antonio_80]

Calcolare la terna intrinseca del moto $r = r(t)$ dato da $r(t) = r 0 + g(t)u$, essendo u un versore e $r_0$ un vettore, entrambi fissi. Si assuma $g(t)$ una funzione positiva e strettamente crescente $(g (t) > 0)$.

Soluzione.
Il moto proposto è evidentemente un moto rettilineo nella direzione individuata dal versore $u$. Il vettore $r_0$ individua la posizione in cui si trova il punto materiale all’istante $t = 0$. Il vettore velocità è dato da $v(t) = r'(t) = g (t)u $ , che ha evidentemente modulo $v = s'(t)= g (t)(> 0)$. Il versore tangente sarà quindi $t = u$ costante. In questo caso la formula per il calcolo del versore normale non può più essere applicata poichè $(dt)/(ds)= 0$.
In questo caso non esiste una direzione normale privilegiata, qualsiasi versore appartenente al piano ortogonale a $u$ è equivalente. Il versore normale infatti idealmente misura la direzione della variazione del versore tangente. Quando questo `e costante, la sua variazione è nulla e allora diventa del tutto arbitrario definire la direzione normale. Questa eventualità si verifica quando la curva degenera (anche solo localmente) in una retta. Si esprime questo fatto dicendo che la curvatura è nulla o che il raggio di curvatura è infinito.

P.S. E' uno dei primi esercizi di meccanica razionale che sto per affrontare e vorrei chiedervi per favore se potete aiutarmi a capire come si ragiona e come si opera con questa meccanica razionale!

Help!

[professorkappa]

Qual e' la domanda? Hai risposto da te con la soluzione. Dov'e' il dubbio?

[Antonio_80]

Qual e' la domanda? Hai risposto da te con la soluzione. Dov'e' il dubbio?

Non ho risposto io, quella è la soluzione del testo!

Sinceramente non sto capendo il senso dell'esercizio, ho cominciato a studiare da poco la meccanica razionale, ma non riesco a capire il senso di molte cose!
Ho postato questo esercizio per cominciare a capire qualcosa sul modo di operare e sui concetti......

[professorkappa]

E' un po' ambigua come domanda e molto ampia.
Non esiste un modus operandi, e i concetti sono disparati. Il modo di operare lo apprendi studiando la teoria bene e facendo esercizi.
In questo caso specifico, la soluzione stessa ti dice che il corpo si muove di moto rettilineo, forse accelerato, forse no (non sai come varia la $g(t)$ (tra l'altro, hai scritto $g(t)>0$, ma' il testo deve dire anche che deve essere $g'(t)>0$ altrimenti non e' necessariamente crescente).
Siccome si muove di moto rettilineo, il versore tangente all traiettoria e' costante; quindi non essendoci curvatura nello sapzio non si puo' definire ne' un vettore normale ne' uno binormale.

[Antonio_80]

Mi dispiace ma resta il fatto che non mi è chiaro la risoluzione del testo

[professorkappa]

Scusa, quale parte non ti e' chiara? Non puo' essere tutto arabo. Cerchi di isolare i tuoi dubbi o di specificarli meglio?