Conduttore cavo con carica all'interno

Messaggioda emmerre » 25/05/2015, 16:20

Salve, ho un pò di dubbi da chiarire in merito al caso di un conduttore cavo con all'interno della cavità una certa carica.
1) Quanto vale all'interno della cavità il campo elettrico? E il potenziale?Le linee di forza come sono?
2) Il conduttore cavo fa schermo dall'interno verso l'esterno o dall'esterno verso l'interno?
3) Il potenziale internamente al conduttore è costante? All'interno della cavità?
4) Come si distribuiscono le cariche sulla superficie esterna del conduttore rispetto alla distribuzione interna del corpo carico all'interno della cavità?
5) Prendiamo una superficie interna al conduttore ed applichiamo il teorema di gauss, il flusso risulta nullo perchè il campo è nullo, ma si fa riferimento ad un campo risultante dato dai contributi del campo generato dalle cariche interne alla cavità e dal campo generato dalle cariche sulla superficie interna del conduttore?

Spero di aver esposto chiaramente i miei dubbi, grazie in anticipo per le risposte.
emmerre
Junior Member
Junior Member
 
Messaggio: 30 di 110
Iscritto il: 25/10/2011, 18:52

Re: Conduttore cavo con carica all'interno

Messaggioda luc.mm » 26/05/2015, 01:07

Quello che accade è nell'ordine: la carica è posizionata all'interno, compare una densità superficiale interna di segno opposto tale da annullare (da sola) fuori dalla cavità (nel conduttore e nello spazio oltre) il campo della carica interna. Essendo poi neutro, (o se carico si modifica la carica precedentemente) sulla superficie esterna compare una distribuzione di carica tale da avere campo nullo (sempre considerata da sola) all'interno (nel conduttore e nlla cavità).

Il conduttore scherma variazioni di carica totale e campo dall'esterno verso l'interno, ovvero tu puoi variare la carica all'esterno, depositandone altra sul conduttore o facendone comparire altra nello spazio esterno quindi alterando anche il campo (sia perchè modifichi la posizione delle cariche sia perchè ne crei delle altre dal nulla) senza che l'ìnterno se ne accorga, la carica esterna sulla superficie sarà sempre tale da annullare qualsiasi campo esterno all'interno del conduttore, lasciando invariato quello eventuale dovuto alla carica nella cavità e alla superficie interna.

Inoltre scherma variazione di carica totale e campo dall'interno verso l'esterno, a patto che la carica totale all'interno (cioè nella cavità e sulla superficie interna) rimanga costante. Questo significa che tu puoi variare la posizione della carica nella cavità modificando quindi il campo nella cavità, oppure variare la carica nella cavità per esempio annullandola in parte o completamente con la carica sulla superficie interna senza che l'esterno se ne accorga. Ciò che non puoi fare è far comparire della carica all'interno, ovvero variare la carica interna totale. Infatti se tu mettessi un altra carica nella cavità l'esterno se ne accorgerebbe e richiamerebbe nuova carica sulla superficie interna per annullare gli effetti della nuova carica nella cavità, e di nuovo la superficie esterna risulterebbe sguarnita di carica e sarebbe costretta a modificarsi, modificando quindi il campo all'esterno.

Il potenziale è costante solo dove il campo è nullo.

Le due distribuzioni sono quasi indipendenti, quella interna annulla da sola il campo generato dalla carica nella cavità oltre la cavità, quella esterna compare perchè la carica nel conduttore si deve conservare e genera da sola campo nullo all'interno.

Il campo a cui ci si riferisce è il campo totale di tutte le cariche presenti nello spazio fino all'infinito.

in realtà potresti chiederti perchè la cancellazione non avviene per esempio in questo altro modo. La carica sulla superficie esterna cancella metà del campo dovuto alla carica nella concavità, quella sulla superficie interna l'altra metà. Ciò non avviene mai, le distribuzioni sono sempre tali che quella interna sistema già da sola la carica nella concavità, mentre quella esterna esiste per la conservazione della carica nel conduttore e presa da sola da un contributo di campo nullo nel conduttore e nella cavità.

Riassumendo: hai tre regioni, esterno, conduttore, cavità, e tre distribuzioni di carica (e tre campi), superficie esterna, interna, e carica nella cavità. La distribuzione superficiale interna, annulla nel conduttore e all'esterno il campo della carica nella cavità. La distribuzione superficiale esterna genera un campo che è già nullo nel conduttore e nella cavità. La somma di questi tre campo come puoi vedere è nulla solo nel conduttore, non nulla altrove.
luc.mm
Junior Member
Junior Member
 
Messaggio: 60 di 400
Iscritto il: 17/03/2015, 20:10

Re: Conduttore cavo con carica all'interno

Messaggioda emmerre » 26/05/2015, 15:00

Il conduttore scherma variazioni di carica totale e campo dall'esterno verso l'interno, ovvero tu puoi variare la carica all'esterno, depositandone altra sul conduttore o facendone comparire altra nello spazio esterno quindi alterando anche il campo (sia perchè modifichi la posizione delle cariche sia perchè ne crei delle altre dal nulla) senza che l'ìnterno se ne accorga, la carica esterna sulla superficie sarà sempre tale da annullare qualsiasi campo esterno all'interno del conduttore, lasciando invariato quello eventuale dovuto alla carica nella cavità e alla superficie interna.

Inoltre scherma variazione di carica totale e campo dall'interno verso l'esterno, a patto che la carica totale all'interno (cioè nella cavità e sulla superficie interna) rimanga costante. Questo significa che tu puoi variare la posizione della carica nella cavità modificando quindi il campo nella cavità, oppure variare la carica nella cavità per esempio annullandola in parte o completamente con la carica sulla superficie interna senza che l'esterno se ne accorga. Ciò che non puoi fare è far comparire della carica all'interno, ovvero variare la carica interna totale. Infatti se tu mettessi un altra carica nella cavità l'esterno se ne accorgerebbe e richiamerebbe nuova carica sulla superficie interna per annullare gli effetti della nuova carica nella cavità, e di nuovo la superficie esterna risulterebbe sguarnita di carica e sarebbe costretta a modificarsi, modificando quindi il campo all'esterno.


Se ho ben capito dall'esterno all'interno scherma, dall'interno all'esterno no, perchè la distribuzione che si ha sulla superficie esterna è dovuto in ogni caso alla carica presente nella cavità.

Il potenziale è costante solo dove il campo è nullo.


Quindi nella cavità il potenziale è determinato dal campo generato dalla carica presente nella cavità stessa? Il potenziale nel conduttore da quale distribuzione di carica è determinato? E se il campo è nullo, l'integrale del prodotto scalare non dovrebbe fare zero?

l campo a cui ci si riferisce è il campo totale di tutte le cariche presenti nello spazio fino all'infinito.

in realtà potresti chiederti perchè la cancellazione non avviene per esempio in questo altro modo. La carica sulla superficie esterna cancella metà del campo dovuto alla carica nella concavità, quella sulla superficie interna l'altra metà. Ciò non avviene mai, le distribuzioni sono sempre tali che quella interna sistema già da sola la carica nella concavità, mentre quella esterna esiste per la conservazione della carica nel conduttore e presa da sola da un contributo di campo nullo nel conduttore e nella cavità.


Qui mi perdo. Provo a dirla così: prendo una superficie S interna al conduttore (tra la superficie esterna e quella interna), applico gauss (ovviamente per me la carica interna ad S è quella presente sulla superficie interna e quella presente nella cavità), adesso avrei il prodotto scalare tra il campo e dS (non mi dilungo a scrivere formule). Il campo E è uguale E(generato da cariche sulla superficie interna)+E(generato da carica interna alla superficie)? Se si, questo questo campo è nullo perchè la quantità di carica presente sulla superficie interna è uguale a quella presente nella cavità, per cui il campo risultante è nullo?

GRAZIE
emmerre
Junior Member
Junior Member
 
Messaggio: 31 di 110
Iscritto il: 25/10/2011, 18:52

Re: Conduttore cavo con carica all'interno

Messaggioda luc.mm » 26/05/2015, 21:43

Se ho ben capito dall'esterno all'interno scherma, dall'interno all'esterno no, perchè la distribuzione che si ha sulla superficie esterna è dovuto in ogni caso alla carica presente nella cavità.


Dividi lo spazio in due regioni

L'interno in cui il campo è determinato dalla carica $ q $ nella cavità e dalla distribuzione di carica $ sigma_(cav) $ che si forma sulla superficie interna al conduttore, la somma di questi due campi è sempre nulla all'esterno della cavità, questo perchè $ sigma_(cav) $ si dispone in modo da annullare il campo di $ q $ all'esterno e nella massa di conduttore.

L'esterno in cui il campo è determinato da eventuali altre cariche presenti nello spazio e dalla distribuzione di carica $ sigma_(ext) $ che compare sulla superficie esterna del conduttore. La somma di questi campi è sempre tale da essere nulla nella massa di conduttore e nella cavità perchè $ sigma_(ext) $ è sempre tale da annullare i campi esterni.

Ora ci sono tre modi di variare il campo in una delle due regioni. Muovere le cariche, alterarne il valore mantenendo la carica totale costante, o alterarne il valore facendo comparire carica dal nulla.

La schermatura da esterno a interno avviene in tutti e tre i casi. La schermatura da interno a esterno avviene solo nei primi due casi, ovvero se noi aggiungessimo un'altra carica $ q $ all'interno, nella cavità avresti una carica $ 2q $, questo fatto richiama ulteriore carica sulla superficie interna del conduttore per portarla dal valore $ -q $ che aveva al nuovo valore $ -2q $. Come vedi il campo interno si è modificato (che era quello che volevamo), anche il campo esterno però si è modificato in quanto per conservare la carica sul conduttore, dalla superficie esterna è stata prelevata della carica pari a $ -q $ e quindi tale superficie sarà ora carica a $ 2q $ (se il conduttore in principio era neutro) oppure $ Q+2q $ se il conduttore in principio aveva già della carica in eccesso sulla superficie esterna. In questa circostanza non si ha effetto di schermo.

Se però tu portassi parte della carica $ q $ nella cavità sulla superficie interna annullandone una porzione equivalente, portantoti ad esempio ai valori $ q/2 $ e $ -q/2 $ l'esterno non avverte alcuna variazione, nemmeno se porti tutta la carica nella cavità sulla superficie interna, annullandola completamente, a processo compiuto hai carica nulla nella cavità, carica nulla nella superficie interna ma carica sempre $ q $ (o $ q+ Q$) su quella esterna con la stessa distribuzione, ovvero hai effetto di shermo.

Quindi nella cavità il potenziale è determinato dal campo generato dalla carica presente nella cavità stessa? Il potenziale nel conduttore da quale distribuzione di carica è determinato? E se il campo è nullo, l'integrale del prodotto scalare non dovrebbe fare zero?


Il potenziale è sempre determinato da tutte le cariche esistenti, ciò che non cambia è il fatto che esso è costante nella massa di conduttore. Se tu alteri la carica e il campo in una delle due regioni il valore esatto del potenziale nello spazio cambia, ciò che non cambia è la differenza di potenziale tra un punto immediatamente all'esterno e un punto appena dentro la cavità, che è sempre nulla. Se poi la cavità è vuota come puoi verificare col teorema di gauss il potenziale è costante anche nella cavità, ovvero eccessi di carica sul conduttore cavo si depositano sempre sulla superficie esterna.

Per essere più precisi, se non hai carica nella cavità, il potenziale è costante nella cavità, se ci metti della carica a tale costante viene aggiunto un potenziale derivato dalla carica nella cavità e da quella sulla superficie interna, se depositi poi altra carica sul conduttore al potenziale che avevi prima devi aggiungere quello generato da questa nuova porzione di carica e così via. Quindi dipende da tutte le cariche. Quello che credo tu voglia dire è che la differenza di potenziale su un percorso esterno o uno interno viene individuata solo dalla disposizione delle cariche nelle rispettive regioni, questo sì.

Qui mi perdo.


Quello che intendevo è questo, tu hai tre campi in questa situazione, il primo della carica nella cavità, il secondo di $ sigma_(cav) $ e il terzo di $ sigma_(ext) $, il vincolo di equilibrio impone $ E_1+E_2+E_3=0 $ nel conduttore. Dal discorso che ti ho fatto tu puoi già dire che $ E_1+E_2=0 $ nella massa del conduttore, e che $ E_3=0 $ nella massa del conduttore. Però anche una situazione del tipo $ E_1+E_2=1/2 $ nella massa del conduttore, e che $ E_3=-1/2 $ nella massa del conduttore soddisfa il vincolo. Tuttavia ques'ultima situazione non si verifica mai, ed è proprio questo fatto che ti permette di capire come sono fatte le distribuzioni di carica sulle varie superfici.

Quindi quello che hai detto è giusto, non solo perchè la carica sulla superficie interna è uguale a quella nella cavità, ma anche perchè è distribuita in modo tale da annullare il campo che $ q $ genera nella massa di conduttore e all'esterno , ovvero non basta che siano uguali ed opposte le cariche ma anche la distribuzione deve essere specifica. Ricorda però che flusso nullo non implica sempre campo nullo, ma semplicemente che il contributo di flusso del campo entrante è pari al campo uscente.

Se rifletti un attimo, non c'è niente fin qui che ti direbbe che il campo generato da $ q $ debba essere annullato nel conduttore e all'esterno solamente da $ sigma_(cav) $ però questo è ciò che accade (ovviamente però si può spiegare il perchè).

Ps: spero di averti chiarito le idee e di non aver fatto errori.
luc.mm
Junior Member
Junior Member
 
Messaggio: 64 di 400
Iscritto il: 17/03/2015, 20:10

Re: Conduttore cavo con carica all'interno

Messaggioda emmerre » 02/06/2015, 10:02

Scusa se nn ti ho più risposto. Cmq grazie mille è tutto chiaro
emmerre
Junior Member
Junior Member
 
Messaggio: 32 di 110
Iscritto il: 25/10/2011, 18:52


Torna a Fisica, Fisica Matematica, Fisica applicata, Astronomia

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Nessuno e 1 ospite