Cinematica relativa. Esercizio.

[Antonio_80]

Avevo capito che era un errore di distrazione, sei troppo bravo e non era da te un errore del genere

Adesso non riesco a ricostruire i tuoi calcoli fatti in quanto segue:

Da qui ricavi $v_r$

$v_r=v_p\vec{j}-\xi\Omega\vec{nu}+\eta\Omega\vec{tau}$

Moltiplichi scalarmente per $vec{tau}$ e $vec{nu}$ e ottieni 2 equazioni:

$\dot\xi=v_p*sin\Omegat+\eta\Omega$ (1)
$\dot\eta=v_p*cos\Omegat-\xi\Omega$ (2)

Vediamo, voglio arrivare alla (1).

Partendo da questa:
$v_r=v_p\vec{j}-\xi\Omega\vec{nu}+\eta\Omega\vec{tau}$

Penso che hai moltiplicato per $tau$ e allora avresti dovuto fare così:

$tau v_r = tau xx v_p j - tau xx xiOmega nu + tau xx etaOmegatau$

E' questo quello che hai fatto?
Ma poi scrivi la seguente:

$tau v_r =v_p*sin\Omegat+\eta\Omega$

E' questo che non sto capendo! Come hai moltiplicato?
Compare un $sinOmega t$, e il $sen$ hai già detto da dove viene, si tratta di una rotazione, bene, ma da dove viene fuori quel $t$ ? E come hai ottenuto il secondo addendo $tau v_r =.........+\eta\Omega$

Ecco cosa non sto capendo adesso!

[professorkappa]

Penso che hai moltiplicato per $tau$ e allora avresti dovuto fare così:

$tau v_r = tau xx v_p j - tau xx xiOmega nu + tau xx etaOmegatau$

Infatti e' proprio cosi.

Dopo che moltiplichi basta che noti che
$\vec{tau}* v_r$ E' la componente lungo l'asse $\xi$ della velocita' relativa. Quindi vale $\dot\xi$
$\vec{tau}*v_p\vec{j}$ (attenzione, e' un prodotto scalare, non vettoriale come scrivi tu). Questa e' componente della velocita' assoluta lungo l'asse delle $\xi$. Siccome sai l'angolo compreso tra $\vec{tau}$ e $\vec{j}$ e' $(90-\theta)$, poiche assumiamo che il sistema ruota di $\theta$ contato a partire dall'asse x, allora $\vec{tau}*\vec{j}=cos(90-\theta)=sin(\theta)$. Ma l'angolo $\theta$ non e' costante, perche il sistema di riferimento mobile ruota di velocita' angolare $\Omega$ e quindi vale che $\theta=\Omega*t$ - dove t e' il tempo. Quindi $\vec{tau}*\vec{j}=sin\Omega*t$

$tau xx xiOmega nu$. Di nuovo qui hai moltiplicato vettorialmente. E' una moltiplicazione scalare $\vec{tau}*xiOmega \vec{nu}$. i vettori $\tau$ e $\nu$ sono ortogonali tra di loro, quindi questo prodotto scalare e' nullo, si toglie di mezzo.

$tau xx etaOmegatau$. Ancora hai sbagliato, devi moltiplicare scalarmente. $tau* etaOmegatau$.
Ma $\vec{tau}*\vec{tau}=1$. Quindi questo termine diventa $etaOmega$

Fai lo stesso moltplicando scalarmente per $\mu$ e ottieni le 2 equazioni.

Adesso, sai risolvere i sistemi di equazioni differenziali? Ci sei arrivato. Perche senza quella tecnica, non puoi andare avanti.

[Antonio_80]

Adesso, sai risolvere i sistemi di equazioni differenziali? Ci sei arrivato. Perche senza quella tecnica, non puoi andare avanti.

Si, in Analisi 2 ho risolto equazioni differenziali, ho un po' di rugine in testa, ok, puoi dirmi quale metodo si deve utilizzare in questo caso? Ci sono vari metodi risolutivi, puoi accennarmi per favore quale si deve utilizzare in questo caso?

Ti ringrazio anticipatamente!

[professorkappa]

Moltiplichi la (1) per $\Omega$
Derivi la (2)

Sommi membro a membro e ti viene un eq. differ. in $\ddot\eta$, $\eta$ e $sin\Omegat$.

la risoluzione ti da $\eta(t)$. Per sostituzione, trovi poi $\xi(t)$.

Pero' non so se l'eq. differenziale che ottieni e' risolvibile analiticamente, bisognerebbe vederla scritta, a mente non ci riesco