Zed92 ha scritto:Ciao, se ho capito bene il ragionamento che hai fatto è il seguente:
- Sai che $ vec(E) = - grad V $ (Teorema di Helmholtz, che non avevo fatto)
- Dal grafico ricavi che in A il potenziale è positivo perchè crescente, e in B il potenziale è negativo perchè decrescente.
- Ti ricavi che E(a) deve essere negativo (+*-) e E(b) deve essere positivo (-*-) e quindi sai che E(b)>E(a).
Se è giusto il ragionamento non ho capito una cosa.. dal grafico abbiamo come varia la ddp in base allo spostamento. Giusto?
Anche se da a, V tende a crescere, e in b a descrescere; nei punti specifici a e b la ddp mi sembra sia la stessa o sbaglio?
Dunque correggo quello che hai scritto. Tu hai il potenziale $ V $ in funzione di una cordinata $ x $.
In $ a $ il potenziale è nullo, ma è cresciente, quindi la sua derivata (pendenza) è positiva, essendo il campo elettrico meno la derivata del potenziale (visto che qui sei in una dimensione, altrimenti meno il gradiente) esso è sicuramente negativo (opposto al verso dell'asse $ x $).
Inoltre puoi vedere che la pendenza del potenziale (cioè il campo) tra $ a $ e $ b $ non fa altro che diminuire (sembra che passi da $ pi/4 $ a $ -pi/4 $ e quindi il campo non deve far altro che aumentare (derivata seconda o concavità verso il basso come puoi notare).
Ora chiaramente la differenza di potenziale, (che non è il potenziale, ovvero non ha senso dire la d.d.p in $ a $), $ V(a)-V(b)=0 $ e questo non significa che che quello che abbiamo detto è assurdo, ma che il campo cambia direzione (infatti ha componento lungo $ x $ prima negativa e poi positiva, aumentando da un valore negativo a uno positivo sempre più grande nella sua componente lungo l'asse) e quindi il lavoro (anche detta d.d.p.) per unità di carica se la spostiamo lungo un tale percorso è nullo. In particolare puoi vedere che il campo è nullo quando si inverte in mezzo tra $ a $ e $ b $.
