Esercizio sulla legge di Bragg

[Fab527]

"Un fascio di neutroni di energia cinetica $ E_k = 2 eV $ è inviato sulla superficie di un cristallo per avere diffrazione dai piani cristallini che distano $ 0.11 nm $. Calcolare quale è l'ordine massimo $ m $ cui si può avere diffrazione alla Bragg. Cosa cambia se si usano elettroni della stessa energia invece di neutroni?"

Per la legge di Bragg si ha interferenza costruttiva tra i raggi riflessi nel caso in cui $ 2dsinvartheta = mlambda $ dove $ m $ è un intero positivo. Per imporre una condizione sull'ordine massimo l'unica cosa che mi viene in mente sarebbe imporre condizioni sull'angolo $vartheta$...ma come varia la diffrazione al variare di questo angolo?

[RenzoDF]

... Per imporre una condizione sull'ordine massimo l'unica cosa che mi viene in mente sarebbe imporre condizioni sull'angolo $vartheta$...ma come varia la diffrazione al variare di questo angolo?

Direi che con un angolo di Bragg che può variare fra 0 e 90°il seno avrà un massimo unitario e quindi

$ m < 2d sin (\pi/2) /lambda= 2d/lambda $

[Fab527]

Ma si può usare il "solito" ragionamento se il fascio è costituito da neutroni o elettroni al posto di radiazione e.m.? Nel caso si avrebbe

$ epsilon = hnu = (hc)/lambda = 2 eV = 3.2 *10^-19J $

$ lambda=(hc)/epsilon = 621 nm $

$ m < 2d sin (\pi/2) /lambda= 2d/lambda = 0.000354 $

e quindi non ci sarebbe diffrazione ($ m < 1 $). Cosa cambia poi con gli elettroni...?

[RenzoDF]

Direi

$\lambda= \frac{h}{\sqrt(2m_n e E)}\approx 2.02\cdot10^{-2}nm$

e quindi

$m<\frac{2d}{\lambda }\approx 10.9 \rightarrow m_{max}=10$

per gli elettroni si avrebbe invece una lunghezza d'onda troppo elevata

$\lambda= \frac{h}{\sqrt(2m_eeE)}\approx 0.87 nm$

$m<\frac{2d}{\lambda }\approx 0.25 \rightarrow m_{max}<1$

e quindi essendo m minore di uno sarà impossibile avere diffrazione.

[Fab527]

Che relazione hai usato per trovare quelle lunghezze d'onda?

[RenzoDF]

Ho usato la Sua Ipotesi

[Fab527]

Ok ho trovato

[RenzoDF]