Ciao Forum!
Mi servirebbe una mano con questo esercizio di elettromagnetismo:
Su un toroide sottile di materiale ferromagnetico con raggio medio $R=30 cm$, viene realizzato un avvolgimento di $N=20000$ spire. Sia $I$ la corrente che circola nelle spire.
1) Nel caso $I=0$, calcolare i campi $H$ e $B$ nel toroide e la corrente totale di magnetizzazione $I_m$ sapendo che in queste condizioni il materiale possiede una magnetizzazione residua $M_r=4*10^6 A/m$ uniforme in modulo e orientata come in figura (non metto la figura, ma ha verso antiorario).
2) Se per smagnetizzare completamente il materiale ($M=0$) è necessaria una corrente $I_0=75 A$, calcolare nuovamente i campi in questa situazione, specificandone il verso rispetto al verso di $M_r$ del caso precedente.
3) Calcolare per quale valore di $I$ il campo $B$ si annulla, supponendo che la parte di ciclo di isteresi di interesse sia rappresentabile con una retta. Disegnare tale parte del ciclo riportando i punti corrispondenti ai casi 1,2 e 3.
Mio svolgimento (è più una bozza di svolgimento...):
1) Dato che non c'è corrente nelle spire ed esiste solo una magnetizzazione residua, il campo $B$ presente è quello residuo $B_r=mu_0M_r$
Nel ciclo di isteresi, il valore di $B_r$ lo si ottiene quando $H=0$, pertanto in questo caso $H=0$.
La corrente di magnetizzazione è data da:
$ I_m=oint_(l) M_rdl=M_r2piR $
2) Calcolo il campo $H$ a partire dalla legge di Ampere:
$ oint_(l) Hdl=NI_0 rArr H=(NI_0)/(2piR)$
inoltre $H=B/mu_0-M$ e con $M=0 rArr$ $H=B/mu_0 rArr B=mu_0H$
3) la relazione tra $H$ e $B$ è sempre $H=B/mu_0-M$ e con $B=0 rArr$ $H=-M$
quindi dalla legge di Ampere:
$ oint_(l) Hdl=NI rArr H2piR=NI rArr -M2piR=NI rArr I=-(M2piR)/N$
$M$ è sempre quella residua.
Ammetto che questi esercizi non li so fare, quindi qualche volenteroso mi correggerebbe tutti gli orrori che ho commesso?
Grazie mille!