[ELM] Esercizio magnete permanente con traferro.

[BRN]

Eccomi qui con un nuovo esercizio!



Mia soluzione:
1) essendo il secondo quadrante del ciclo di isteresi in approssimazione lineare, ho che la curva di carico è una retta con inclinazione $-(B_r)/(H_c)$. Quindi per calcolare il campo $H$ tale per cui $B=0.1 T$, considero l'equazione della retta:

$H_m=B_r-(B_r)/(H_c)H_m$ da cui $H_m=-B_r/(1+(B_r)/(H_c))$

il segno negativo deriva dal fatto che siamo nel secondo quadrante del ciclo e che $H_m$ è opposto a $B_t$.

2) Tra anello e traferro il campo $B$ si conserva, invece $H$ no e si avrà un $H_m$ interno ed un $H_0=B_t/mu_0$ nel traferro.
Per la legge di Ampere:
$ oint_(l) H_m+H_0dl=NI rArr oint_(l-d) H_m dl +oint_(d)H_0dl=0 $

$ rArr H_m (l-d)+B_t/mu_0d=0 rArr L_m=(l-d)=-(B_td)/(mu_0H_m) $

3) Data la relazione $H_m=B_t/mu_0-M$ si ottiene $M=B_t/mu_0-H_m$ diretta in senso antiorario
e quindi:
$ I_m=oint_(l-d) Mdl=(B_m/mu_0-H_m)L_m $

Mi sapete dire se è corretta questa soluzione?

Grazie mille!

[RenzoDF]

... per calcolare il campo $H$ tale per cui $B=0.1 T$, considero l'equazione della retta:

$H=B_r-(B_r)/(H_c)H$ da cui $H=-B_r/(1+(B_r)/(H_c))$

Premesso che ti consiglio di non indicare con una generica B una grandezza nota come il campo magnetico nel traferro che sarà conveniente indicare con $B_t=0.1 T$, occhio alla relazione che hai scritto, già dimensionalmente errata.

... 2) Tra anello e traferro il campo $B$ si conserva, invece $H$ no e si avrà un $H$ interno ed un $H_0=B/mu_0$ nel traferro.

Per questo punto ok, più semplicemente, quando siamo in presenza di corrente di conduzione nulla avremo circuitazione nulla di H e quindi usando pedice t per traferro e m per magnete avremo (con $L_t=d$)

$H_t L_t+H_m L_m=0$

... 3) Data la relazione $H=B/mu_0-M$ si ottiene $M=B/mu_0-H$

Anche qui usiamo i pedici per non confonderci

$H_m=B_m/mu_0-M= B_t/mu_0-M$

a differenza di quanto avveniva per il precedente thread per la magnetizzazione M(H) non conosciamo nulla (ne campo magnetizzante coercitivo intrinseco $H_{ci}$ ne linearità) e di conseguenza dobbiamo ritenere M costante, ne segue che:

$ I_m=oint_(L_m) Mdl=(B_m/mu_0-H_m)L_m =(B_t/mu_0+H_tL_t/L_m)L_m=B_tL/mu_0$

[BRN]

occhio alla relazione che hai scritto, già dimensionalmente errata.

Ops! Ho sbagliato a scrivere l'equazione della retta! I vantaggi di studiare a notte fonda...
la correggo:
$B_t=B_r-B_r/H_cH_m$ da cui $H_m=-H_c(B_t/B_r-1)$

usiamo i pedici per non confonderci

Hai ragione, brutto vizio che ho...
Li rimetto anche nel post iniziale.

Ancora grazie!