Termodinamica: trasformazione ciclica

[Sciarra]

Buonasera. Il problema di oggi è il seguente: (mi sta dando parecchio filo da torcere ed ho bisogno di un piccolo incoraggiamento)
-n=25 moli di un gas perfetto avente$gamma=1.6$ subiscono le seguenti trasformazioni:
1)Un' espansione adiabatica reversibile che li porta da uno stato A($V_a=0.2$)ad uno B($P_b=2.5*10^5Pa$) e $T_b=30.0°$
2)Un' espansione isoterma reversibile che li porta in C
3)Una compressione adiabatica fino a D
4)Una compressione isobara a contatto con un termostato a temperatura $T_a$ che lo porta in A con una variazione entropica
$DeltaS=-30J/K$
Disegnare su un grafico gli stati del ciclo P-V e calcolarne le variabili di stato.
Sono eiuscito a calcolare le variabili solo nei primi due processi, ma non riesco a capire come utilizzare l' informazione della variazione entropica (ammesso che possa essere utile ai fini del calcolo delle variabili). Chiedo cortesemente una mano perchè mi sembra che non ho abbastanza equazioni per poter calcolare la temperatura ed il volume in D e la pressione ed il volume in C (mi vengono trè equazioni e 4 incognite):
$P_c*V_c=nRT_c$,$P_c*V_c^gamma=P_d*V_d^gamma$,$P_d*V_d=nRT_d$, incoltre non conosco nessun calore specifico ma solo il rapporto...

[Sciarra]

Nulla?

[quantunquemente]

spero che questa mia osservazione sia corretta e utile : in una trasformazione ciclica la variazione di entropia è nulla
siccome abbiamo 2 adiabatiche(in cui $DeltaS=0$),la variazione di entropia da $B$ a $C$ è opposta a quella da $D$ ad $A$
poi si potrebbe sfruttare la formula della variazione di entropia in una trasformazione isoterma

[Sciarra]

Ci avevo pensato ma il volume che trovo (dello stato C) mi viene molto inferiore al risultato reale($V_c=0.921m^3$): $V_c=e^(-(Deltas)_(D->A)/(nR)+ln(V_b))=0.291m^3$, a meno che non sia sbagliato quello del prof!!

[Sciarra]

era sbagliato il risultato del prof! ora è tutto ok . Grazie quantunquemente

[Sciarra]

un' ultima domanda: ma in tal ciclo la variazione di entropia dell' universo è $DeltaS_u=30J/K$??

[Falco5x]

A dire il vero il testo non è completo, perché non dice se la trasformazione C-D adiabatica sia reversibile (mentre lo dice per la trasformazione A-B). Per risolvere il problema occorre che lo sia, altrimenti non se ne viene fuori, ma siccome il testo non lo dice espressamente non sarebbe lecito supporlo.

[Faussone]

@Sciarra
Quella è solo la variazione di entropia del gas per la trasformazione isobara irreversibile.
La variazione di entropia dell'universo è pari alla variazione di entropia del gas nel ciclo (nulla perché siamo in un ciclo e l'entropia è una funzione di stato) più la variazione di entropia dell'universo, da calcolare per ogni trasformazione del gas tramite l'integrale $int \frac{dQ}{T_"est"}$ (nullo lungo le adiabatiche). La temperatura esterna è diversa per l'isoterma e per l'isobara come descritto dal testo del problema.

[Sciarra]

Faussone scusa potresti spiegarmi meglio perfavore? (tutte le trasformazioni sono reversibili, tranne l' isobara). Da quel che ho capito dovrei calcolarmi $DeltaS_d->a$ che rispetto al gas è negativa (quindi l' ambiente assorbe energia) e sommarla alla variazione di entropia $DeltaS_b->c$ (isoterma) in cui è invece la sorgente a cederne?

[Faussone]

Devi calcolare per l'ambiente esterno l'integrale di Clausius lungo l'isoterma e l'isobara. Tieni conto che per l'isoterma l'ambiente cede calore al gas visto che il gas si espande a temperatura costante e che la temperatura è costante appunto, quindi l'integrale diventa semplicemente il rapporto tra calore ceduto dall'ambiente (negativo) e temperatura; per l'integrale di Clausius lungo l'isobara, invece, il calore è ceduto all'ambiente, visto che il gas è compresso, anche in questo caso l'integrale diventa il rapporto tra il calore ceduto all'ambiente (positivo) e la temperatura costante a cui il calore è ceduto.
La somma dei due integrali dà la variazione di entropia dell'universo, poiché quella del gas è nulla, in quanto il gas compie un ciclo.