da Falco5x » 31/05/2015, 06:38
Prima di tutto nell'energia cinetica hai dimenticato un quadrato
$${E_k} = \frac{1}
{2}m\left( {1 + \frac{{{x_A}^2}}
{{{x_A}^2 + {h^2}}}} \right){{\dot x}_A}^2$$
Poi la velocità del punto B è giusta ma non è uguale a quella del punto A, che è invece ovviamente $\dot x_A$.
Ma presumo che queste siano solo delle sviste.
Riguardo alla potenza: noi dobbiamo calcolare quale potenza si debba applicare al punto A per tirare il sistema a velocità costante. Ma noi sappiamo che la potenza è l'energia spesa (cioè il lavoro) nell'unità di tempo.
Allora per prima cosa dobbiamo scrivere la formula dell'energia in funzione della posizione e velocità del punto A. Quella dell'energia cinetica l'hai già scritta, a questa basta aggiungere l'energia potenziale, sempre in funzione dell'ascissa di A. Fatto questo, siccome la velocità di A deve essere costante, al posto di $\dot x_A$ scrivi $v_0$, così nei calcoli successivi non rischierai di considerarla una variabile, perché in realtà deve essere un valore fisso, un parametro insomma.
Fatto ciò hai l'energia totale in funzione solo di $x_A$ (perché la velocità è stata impostata in modo fisso).
La potenza dunque non è altro che il ritmo di aumento nel tempo di questa energia, ovvero la derivata temporale. Non resta pertanto che fare la derivata temporale della funzione dell'energia totale, fatto il calcolo sostituire nuovamente la $\dot x_A$ con $v_0$, ed ecco la formula della potenza, che pertanto sarà solo funzione di $x_A$.
Infine dividendo per $v_0$ avremo il valore della forza.
Chuck Norris ha contato fino a infinito. Due volte.