[Fisica] Problemi dalle forze all'elettromagnetismo

[Howard_Wolowitz]

Innanzitutto buona serata!!
Ho i seguenti problemi nei quali, pur sforzandomi di ragionarci a riguardo, non riesco a venire a capo di niente.
1)Trovare la velocità massima alla quale un'automobile di massa 1t percorre una curva di raggio 900m e inclinata di \( \displaystyle \pi/12 \) sapendo che il coefficiente di attrito statico tra asfalto e pneumatico è 0.5.

In tale problema parto con il definire le equazioni delle forze agenti sull'automobile ottenendo:
\( \displaystyle F_N + F_C \sin{\theta} - F_g - F_C \sin{(90° - \theta)} = 0 \)
e
\( \displaystyle F_C - \mu_s F_N = 0 \)
dove con \( \displaystyle F_C \) indico la forza centripeta generata dal moto circolare uniforme dell'auto, con \( \displaystyle F_N \) la forza normale dell'auto, con \( \displaystyle \mu_s \) il coefficiente di attrito statico e con \( \displaystyle F_g \) la forza di gravitazione.
Ora portando avanti il sistema ottengo per la prima
\( \displaystyle F_N + F_C \sin{\theta} - F_g - F_C \cos{\theta} = 0 \)
\( \displaystyle \frac{F_C}{\mu_s} + F_C \sin{\theta} - F_g - F_C \cos{\theta} = 0 \)
\( \displaystyle F_C ( \frac{1}{\mu_S} + \sin{\theta} - \cos{\theta} ) = F_g \)
\( \displaystyle m \frac{v^2}{R} ( \frac{1}{\mu_S} + \sin{\theta} - \cos{\theta} ) = mg \)
A questo punto procedo per semplificazione eliminando da ambo i membri la massa, cose che mi fa storcere il naso e capisco a questo punto che ho commesso qualche errore visto che riesco ad arrivare alla soluzione del problema senza l'utilizzo di un dato fornito...
Altra cosa che non riesco bene ad interpretare è quel massima nel testo del problema... in che senso velocità massima? Come mi consigliate di procedere per risolvere tale problema?

2)All'estremità superiore di un piano inclinato di 40° si trova una molla a riposo della lunghezza di 0.450m e costante elastica \( \displaystyle K \) di 120 N/m. Un blocco di massa M viene attaccatto alla molla portandola ad un'estensione di equilibrio di 0.525m. Se il blocco viene tirato leggermente verso il basso e rilasciato qual'è il suo periodo di oscillazione.

Innanzitutto grazie alla presenza delle lunghezze iniziale e finale della molla riesco a calcolare la forza elastica mediante la legge di Hooke e mediante l'equazione
\( \displaystyle F - F_g = 0 \)
dove \( \displaystyle F_g \) rappresenta la forza gravitazionale ottengo la massa \( \displaystyle m \) della molla.
A questo punto entra in gioco il periodo, che definisco quale rapporto tra distanza percorsa nello spostamento imposto alla molla tirata verso il basso e velocità con la quale il blocco attraversa tale tratto a seguito del suo rilascio, in simboli
\( \displaystyle T = \frac{\Delta x}{v} \)
A questo punto ipotizzo che l'accelerazione imposta sul blocco a seguito del rilascio dello stesso sia costante e data dalla seguente equazione:
\( \displaystyle a = \frac{k \Delta x + kd - \frac{F_g}{\sin{\theta}}}{m} \)
Quello che non mi quadra a questo punto è che inserendo l'accelerazione nell'equazione che mi permette di trovare la velocità acquisita dalla molla data accelerazione, velocità iniziale e spazio percorso, mi rimane un'equazione con icognita \( \displaystyle \Delta x \) difficilmente semplificabile all'interno della precedente equazione del periodo.
Come procedo? Dove sbaglio? Intuitivamente pensando e ripensando mi sto convincendo che, essendo per la legge di Hooke la forza elastica variabile in intensità nel tratto percorso, vari anche in accelerazione imprimendo quindi un'accelerazione non costante sul blocco... E' possibile o è una congettura errata che non trova riscontro a seguito del rilascio del blocco dalla posizione imposta dal precedente spostamento?

Grazie dell'attenzione prestatami ed ancora buona serata!!

[professorkappa]

Innanzitutto hai sbagliato l'oggetto del post. Dov'e' l'elettromagnetismo?

Problema (1).
Che ti si semplifichi la massa va bene. Stai ragionando in questo caso, in termini di accelerazioni, perche tutte le forze in gioco sono funzione della massa stessa. Non ci sono forze esterne che non dipendono dalla massa. Per esempio, per il secondo problema che proponi, non si semplifichera la massa, per via dell'esistenza della forza della molla che non di pende dalla massa del corpo, ma dalla costante elastica della molla stessa.

Pero' hai scritto male le equazioni. Se prendi un Sistema di riferimento con l'asse orizzontale parallel al piano e orientato a salire lungo il profile della strada, e l'asse vverticale ortogonale al piano, e riscrivi le equazioni correttamente, ti renderai conto che la soluzione a cui giungi e'

$v^2={gR(sintheta + mucostheta)}/{costheta - musintheta}$

Questo valore rappresenta la velocita' alla quale tutte le forze sono equilibrate. Un valore piu' elevato, porterebbe la macchina a slittare e a salire lateralmente lungo il piano, perche la forza centrifuga vincerebbe la forza d'attrito e la componente della forza peso che agisce verso il centro della pista.

La forza di gravitazione e' un termine corretto ma orrendo che ricorda un film fantascientifico di categoria C. Nell'ottica del mai troppo abusato (parla come mangi) suggerirei di chiamarla "peso" o "forza di gravita".

Il secondo esercizio e' piu' o meno corretto, ma devi esprimere tutto in funzione di $\ddotx$ e $x$.
L'equazione differenziale che ti viene fuori, risolta, ti mostrera che il corpo oscilla attorno alla posizione di equilibrio con $\omega^2=k/m$, da cui il periodo $T={2pi}/omega$
La definizione che dai tu di periodo non e' corretta. Il periodo e relativo al tempo che occorre perche il corpo si presenti nella stessa posizione. Quindi non puoi usare lo spostamento $\Deltax$ (casomai, se fosse cosi dovrebbe essere $2Deltax$, am cosi NON e'). La velocita' del corpo, tra l'altro, non e' costante ma varia.

Riprova a risolvere.