Recipiente immerso in liquido

[zorrok]

Salve,
chiedo cortesemente una verifica della mia soluzione b)..

a) La forza di Archimede deve uguagliare il peso del contenitore: $rho_(Hg) (Vi ) g = M g$

il volume immerso è Vi = S d per cui $d =M/(Srho) = 18.4 cm$

b) l’eq. si stato per il gas è $n RT_0 = P_0 V$ dove V = S h

si ha $n=P_0Sh/(RT_0) = 0.2 moli$ dove P0 = 1 atm

Mentre il testo dice $n=(P_0Sh+Mgh)/(RT_0) = 0.3 moli$ Domanda: da dove esce Mgh ??

[navigatore]

La pressione (assoluta) del gas dentro il recipiente, è uguale alla pressione atmosferica $P_0$ , che agisce sul pelo libero ? Io direi che è un po' di più .
Il piano orizzontale passante per il pistone è una superficie isobarica. Tale superficie si trova a distanza $d$ dal pelo libero.

La pressione assoluta del gas sul pistone è data da : $P_1 = P_0 + \rhogd$ .

[zorrok]

Ma certo!
La presione del gas è maggiore di $P_0$
dunque $P=P_0+rhogd$ e l'eq. di stato diventa
$nRT_0=PV$ cioè $nRT_0=(P_0+rhogd)Sh$ ma la spinta di Archimede deve uguagliare il peso del recipiente $ rhoSgd=Mg$ da cui $rhogd=Mg/S$ dunque sostituendo si arriva alla soluzione corretta:
$n=(P_0Sh+Mgh)/(RT_0)$
Grazie navigatore

P.S. Perchè la spinta di Archimede bilancia solo la massa M del recipiente e non anche la massa del gas in esso racchiuso?

[navigatore]

Quanto peseranno 0,3 moli di un gas perfetto monoatomico?

Ma poi : supponi che nel recipiente ci fosse aria, anziché un gas diverso.Cioè, immagina di immergere una pentola capovolta nell'acqua, lentamente, e poi di togliere la mano . Supponiamo che la pentola abbia diametro abbastanza grande da non farla capovolgere ( è una questione di stabilità dei galleggianti, non posso scendere in dettagli, sarebbe lunghissima da spiegare), e alla fine rimanga in equilibrio trasversale diritto. Puoi fare l'esperimento anche nel tuo lavello di cucina, basta che trovi la pentola giusta. Se lo fai con un bicchiere, si capovolge quasi certamente.

L'aria che rimane intrappolata nella pentola (non c'è bisogno del pistone , è la stessa acqua che fa da pistone) va in pressione, ma ha bisogno di essere equilibrata da Archimede?

[zorrok]

no certamente...
chiara spiegazione.