esercizio sulla carica immagine

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Salve a tutti, aimè nell'esame scritto di fisica c'era questo esercizio sulla carica immagine che non ha saputo fare nessuno in quanto l'argomento non era stato trattato in classe.
Fortunatamente sono riuscito comunque a passare l'esame scritto ma ora arriva l'orale in cui non voglio rischiare scena muta nel caso mi chiedesse questo esercizio.
Il testo dice:
"Una carica puntiforme positiva q=4*10^14 C è posta a distanza x=1cm da un piano conduttore indefinito a potenziale zero. Calcola l'energia elettrostatica della carica."
L'esercizio continua ma gli altri passaggi, una volta che so fare fin qui, li saprei fare da solo.
Grazie

[gordnbrn]

Si tratta di un classico. La carica immagine ha valore opposto ed è situata in posizione simmetrica rispetto al piano.

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fino a lì ci ero arrivato pure io, ma in questo caso come la uso questa cosa? basta fare k*q*(-q)/d e mi trovo l'energia potenziale della carica?

[gordnbrn]

Per simmetria, la forza attrattiva è diretta perpendicolarmente al piano. L'energia potenziale:

$[U=1/(4\pi\epsilon_0)(q_1q_2)/r_(12)]$

è una funzione della distanza relativa tale che, derivando parzialmente rispetto alle coordinate di una delle due cariche, mantenendo quindi costanti le coordinate dell'altra, e cambiando di segno, si ottengono le componenti della forza che agisce sulla carica rispetto alle cui coordinate si è derivato. Non è questo purtroppo il caso. Per rendersene conto, basta pensare di spostare la carica positiva perpendicolarmente al piano aumentandone la distanza di una quantità $\Deltax$. La carica immagine subirà lo stesso spostamento nel verso opposto. Insomma, indicando con $x$ la distanza dal piano della carica positiva, è evidente che:

$[F=-1/(4\pi\epsilon_0)q^2/(4x^2)]$

Quindi:

$[(dU)/(dx)=-F=1/(16\pi\epsilon_0)q^2/x^2] rarr [U=-1/(16\pi\epsilon_0)q^2/x+C]$.

[RenzoDF]

Un altro modo per determinare l'energia elettrostatica era quello di vedere l'energia non immagazzinata nella distribuzione di cariche ma (equivalentemente) nel campo e di conseguenza in questo caso la differenza fra la reale presenza delle due cariche e quella di una carica reale e di una carica immagine (virtuale) porta ad avere lo stesso campo solo nel semispazio superiore al piano conduttore e di conseguenza l'emivalore.

[gordnbrn]

Un altro modo per determinare l'energia elettrostatica...

Ottima osservazione.

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grazie mille!