So che per effetto di una differenza di pressione \(\Delta p\) la portata di un tubo di raggio $r$ e lunghezza \(\ell\) in cui passa un fluido di viscosità \(\eta\) è\[Q=\frac{\pi r^4\Delta p}{8\eta\ell}\]ed ho pensato di usare questa formula, ma con scarsi e penosi risultati, che metto in spoiler per non offendere la vista di chi mi legge.
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La pressione del fluido appena sopra il tubo direi che dovrebbe essere \(p=p_{\text{atm}}+\rho gh\) e quindi la differenza tra la pressione alla giuntura tubo-barile e l'esterno direi che sia \(\Delta p=p_\text{atm}+p-p_\text{atm}=\rho gh\) e perciò \[Q=\frac{\pi r^4\rho gh}{8\eta\ell}.\]Da questo, tenendo conto del fatto che \[h(t)=\frac{\pi R^2 h(0) -\int_0^t \frac{\pi r^4 g\rho h(\tau)}{8\eta\ell}d\tau}{\pi R^2} \]riesco solo a ricavare un'equazione integrale che non so come usare per calcolare il tempo.
Come si affronta questo tipo di problema?$\infty$ grazie a tutti!!!
EDIT: corretta espressione di $p$ su indicazione di navigatore, che ringrazio.
