calcolo energia potenziale disco su piano inclinato

[antol1995]

Ciao a tutti.
al bordo di un disco omogeneo di massa $ M=1.06Kg $ e raggio $ R=12.8cm $ è avvolto un filo ideale.
All' estremo libero del filo è attaccata una massa puntiforme m. Il disco poggia su un piano inclinato di un angolo $ vartheta =pi /6 $ . tra disco e piano è presente attrito tale da mantenere rotolamento puro.
Si calcoli il valore m della massa per cui il sistema si trova in equilibrio e si dica di che tipo di equilibrio si tratta.

nello svolgimento ho visto che viene applicata l' energia potenziale ( indicando con x lo spostamento dell' origine del disco lungo il piano inclinato a salire)

$ U=M*g*sin(pi/6)-mgx(1-sin(pi/6) $
non capisco però come è stata ottenuta la seconda parte dell' energia (quella che credo sia relativa al corpo di massa m attaccato al filo)

[navigatore]

Posta un disegno , non si capisce il sistema .

[antol1995]

ho modificato inserendo l' immagine, spero adesso sia più chiaro

[navigatore]

Se il centro del disco si sposta di $x$ verso l'alto, parallelamente al piano inclinato, anche il punto di contatto si sposta di $x$ . La condizione di rotolamento puro ci dice che il disco sarà ruotato di un angolo $\alpha = x/R$ . L'energia potenziale del disco aumenta perciò di $Mgxsen\theta$, perché il centro di massa del disco si è innalzato di $xsen\theta$.

Anche il punto da cui si distacca il filo che sostiene $m$ in verticale (punto che si trova sulla retta orizzontale per il centro disco) è salito di $xsen\theta$ . Però il disco è ruotato dello stesso angolo $\alpha$ , causando un abbassamento di $m$ , relativo al disco , pari a $R\alpha = Rx/R = x$ . Per cui in totale la massa $m$ sé abbassata di $x - xsen\theta = x(1- sen\theta)$ , e la sua energia potenziale è diminuita di $mgx(1-sen\theta)$ .

È più facile vederlo con un disegno.

[antol1995]

grazie mille davvero, adesso ho capito dove sbagliavo