Esercizio moto circolare

[Kernul]

L'esercizio dice:
Un punto materiale si muove su una circonferenza di raggio $R = 2 m$ alla velocità di $20 m/s$. Dall'istante $t = 0$ il punto rallenta con accelerazione tangenziale costante e si arresta in $10 s$. Calcolare l'accelerazione tangenziale. Calcolare inoltre l'accelerazione totale nell'istante $t = 0$ (dare modulo e angolo formato con il raggio) e lo spazio percorso dal punto nell'intervallo $0 - 10 s$.

L'esercizio l'ho svolto in questo modo:
Dato che abbiamo sia la velocità finale ed iniziale e sia il lasso di tempo, possiamo calcolarci l'accelerazione tangenziale in questo modo:
$a_t = (v_f - v_0)/dt = (0 - 20)/10 = -2 m/s^2$
L'accelerazione centripeta invece è:
$a_c = v^2/r = 20^2 / 2 = 200 m/s^2$
Il modulo dell'accelerazione totale all'istante $t = 0$ è:
$a_0 = sqrt(a_t^2 + a_c^2) = sqrt(200^2 + (-2)^2) = 200 m/s^2$
L'angolo invece sarebbe:
$\theta = arccos(a_c/a_0) = 1°$
La distanza percorsa si calcola poi con:
$x = v_0 * t + 1/2 * a_0 * t^2 = 10200 m$
Ho sbagliato a procedere?
Perché io non saprei come calcolarmi l'accelerazione tangenziale se non nel modo in cui ho fatto. Per il resto a me sembra tutto okay.

[navigatore]

L'accelerazione tangenziale va bene, è negativa perché il punto decelera fino a fermarsi in 10s.
Si può fare il calcolo anche passando attraverso l'accelerazione angolare : $\omega = \omega_0 + \alphat$ , essendo $\omega_0$ la velocità angolare iniziale , data da $v_0/R$ .

MA accelerazione centripeta e accelerazione totale non possono avere lo stesso modulo , pari a $200 m/s^2$ , anche se la differenza è piccolissima.
Come fa l'angolo ad essere di un grado ?

E lo spazio percorso non va bene. Nella formula del moto unif. decelerato ci va la sola accelerazione tangenziale.

Io però questo esercizio lo boccerei sul nascere. Nell'istante $t=0$ c'è una discontinuità nella accelerazione tangenziale, che prima è nulla e poi diventa istantaneamente $ -2m/s^2$ . Avrei tutto il diritto di dire che nell'istante $t=0$ la sola accelerazione presente è quella centripeta, ammesso che prima di tale istante il moto fosse circolare uniforme.
Ennesimo esempio di esercizio che confonde le idee.

[Kernul]

La differenza è piccolissima. Del tipo $200.0099$.

Scusami! Ho scritto il risultato della sola divisione senza fare l'arcocoseno... Perdonami.

Oh, quindi nello spazio percorso va solo e soltanto l'accelerazione tangenziale? Anche se ho una velocità iniziale non nulla?

Non lo dire a me, questa traccia è una delle tracce d'esame della professoressa che ho trovato su internet.
Grazie mille!

[navigatore]

L'accelerazione centripeta invece è:
$ a_c = v^2/r = 20^2 / 2 = 200 m/s^2 $
Il modulo dell'accelerazione totale all'istante $ t = 0 $ è:
$ a_0 = sqrt(a_t^2 + a_c^2) = sqrt(200^2 + (-2)^2) = 200 m/s^2 $

$ a_0 = sqrt(a_t^2 + a_c^2) = sqrt(200^2 + (-2)^2) = 200.01 m/s^2 $

L'angolo è: $ \theta = arccos(a_c/a_0) = 0.573° $

La distanza percorsa è: $ x = v_0 * t + 1/2 * a_t * t^2 = 20*10 -1/2*2*10^2 = 100m $

se ho fatto bene i conti. Ciao.

[Kernul]

Sìsì, i conti vanno bene! Non c'era bisogno di farli, avevo capito.
Grazie mille lo stesso però!