L'esercizio dice:
Un punto materiale si muove su una circonferenza di raggio $R = 2 m$ alla velocità di $20 m/s$. Dall'istante $t = 0$ il punto rallenta con accelerazione tangenziale costante e si arresta in $10 s$. Calcolare l'accelerazione tangenziale. Calcolare inoltre l'accelerazione totale nell'istante $t = 0$ (dare modulo e angolo formato con il raggio) e lo spazio percorso dal punto nell'intervallo $0 - 10 s$.
L'esercizio l'ho svolto in questo modo:
Dato che abbiamo sia la velocità finale ed iniziale e sia il lasso di tempo, possiamo calcolarci l'accelerazione tangenziale in questo modo:
$a_t = (v_f - v_0)/dt = (0 - 20)/10 = -2 m/s^2$
L'accelerazione centripeta invece è:
$a_c = v^2/r = 20^2 / 2 = 200 m/s^2$
Il modulo dell'accelerazione totale all'istante $t = 0$ è:
$a_0 = sqrt(a_t^2 + a_c^2) = sqrt(200^2 + (-2)^2) = 200 m/s^2$
L'angolo invece sarebbe:
$\theta = arccos(a_c/a_0) = 1°$
La distanza percorsa si calcola poi con:
$x = v_0 * t + 1/2 * a_0 * t^2 = 10200 m$
Ho sbagliato a procedere?
Perché io non saprei come calcolarmi l'accelerazione tangenziale se non nel modo in cui ho fatto. Per il resto a me sembra tutto okay.