Tre blocchi. Es 1011

Messaggioda Antonio_80 » 02/08/2015, 15:12

Immagine

La traduzione è:

Assumere tutte le superfici e l'inerzia della puleggia attrito e il cavo trascurabile. Trovare la forza orizzontale necessaria per evitare qualsiasi movimento relativo di m_1, m_2 e M.

A me sembra un esercizio di statica, voi cosa ne dite :?:
Come conviene penare di impostare le equazioni che soddisfano la risposta :?:

Ma che esercizio strano!
Non riesco a immaginare il fenomeno da studiare :shock:
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Antonio_80
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Re: Tre blocchi. Es 1011

Messaggioda navigatore » 02/08/2015, 23:10

Non è un esercizio di statica.

Innanzitutto, considera che se le tre masse non hanno alcun movimento relativo tra loro esse si comportano come un unico blocco , accelerato rispetto al piano (= accelerazione assoluta) dalla forza $F$ , quindi deve essere:

$F = (M + m_1 +m_2)*a$-------(1)

Si tratta ora di valutare questa accelerazione assoluta $a$ .

Considera ora la massa sospesa $m_2 $ ; nel riferimento di trascinamento, solidale con $M$ , la massa $m_2$ è in quiete. Quindi innanzitutto la forza orizzontale che $M$ esercita su $m_2$ è equilibrata dalla reazione di $m_2$ su $M$ .

Inoltre deve essere, detta $T$ la tensione esercitata dal filo :

$m_2g-T = 0 $

nota che questa condizione di equilibrio delle forze verticali sarebbe compatibile anche con un moto di caduta uniforme della massa $m_2$ : se la risultante delle forze agenti su un punto materiale è zero non è detto che sia $v = 0$ , cioè che la velocità sia nulla, potrebbe essere anche $v= "cost" $ . Ma noi stiamo supponendo che nel sistema di trascinamento la massa $m_2$ non si sposti verso il basso, quindi vuol dire che è proprio in quiete relativa, cioè non si muove fin dall'inizio, e perciò se non c'è una forza non acquista una accelerazione, cioè rimane ferma se inizialmente è ferma (quiete relativa!) .

Dunque la tensione nel filo vale : $T = m_2g$ .

Questa tensione, girata a 90° dalla puleggia, agisce sulla massa $m_1$ . Anche la massa $m_1$ è in quiete relativamente ad $M$. Perciò la sua accelerazione relativa è uguale a zero . E siccome l'accelerazione assoluta è data da :

$a = a_r + a_t$ , dobbiamo dedurre che l'accelerazione assoluta di $m_1 $ è uguale alla accelerazione di trascinamento. L'accelerazione assoluta è quella dovuta alla forza $F$ che agisce su tutto il sistema, l'accelerazione di trascinamento è quella cha agisce su $m_1$ per effetto del moto di trascinamento.

In altri termini deve essere : $T = m_1a$ .

Dunque abbiamo l'uguaglianza : $m_1a = m_2g$ , da cui si deduce : $a = m_2/m_1g$ .

Questa $a$ è quella che va nella prima formula (1) , per cui è :

$F = m_2/m_1(M+m_1+m_2)g$ .
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