Piano inclinato con blocco in movimento.

[Antonio_80]

Ho il seguente esercizio:



Ma io non capisco cosa vuole?
Insomma, vuole che scrivo l'equazione del moto ma non devo risolverla, bene, ma come si puo' pensare questo sistema per arrivare ad una conclusione

[Antonio_80]

La chiave risolutiva di questo problema è indubbiamente l'applicazione della seconda legge di Newton.

Considerando il piano inclinato e applicando detta legge lungo la direzione \(X\), si ha:
\[ N\,\sin\alpha = M\,\ddot{X} \,, \]

Scusami, io preferisco piazzare gli assi $x$ ed $y$ che siano la $x$ parallela al pavimento e l'asse $y$ verso Nord, in questa configurazione a me viene di dire che la formula sia con il seguente segno:

$Mddot(X)= Ncos(90 + alpha) $

cioè

$Mddot(X)= -N sen alpha$

Insomma, a me viene di dire che la componente lungo la $X$ deve essere $..-N sen alpha$ per il semplice motivo che se penso alla reazione normale lungo la superficie inclinata, nella componente lungo l'asse $x$ si ha quindi $-N sen alpha$

Per quale motivo scrivi che deve essere la seguente in termini di segni

$Mddot(X)= N sen alpha$



Ed in effetti il ragionamento mio, in termini di segno fila perfettamente con quello che dico io, quindi il mio dubbio è solo sulla prima equazione che hai scritto, in termini di segno.

Sto cercando di capire i calcoli che si devono fare per arrivare a risolvere come dici tu....
Se metto a sistema le tre equazioni si ha:
$ { ( Nsin alpha= M ddot(X) ),( -mgsin alpha= m(ddot(x)+ddot(X)cos alpha) ),( -mddot(X) sinalpha= N - mg cos alpha ):} $

Sto provando a risolverlo ma non comprendo come faccio ad arrivare all'equazione del moto come hai scritto tu

Ecco i miei calcoli:

$ { ( N= (M ddot(X))/(sin alpha) ),( -gsin alpha= (ddot(x)+ddot(X)cos alpha) ),( -mddot(X) sinalpha= N - mg cos alpha ):} $

$ { ( N= (M ddot(X))/(sin alpha) ),( -gsin alpha= (ddot(x)+ddot(X)cos alpha) ),( -mddot(X) sinalpha= (M ddot(X))/(sin alpha) - mg cos alpha ):} $

$ { ( N= (M ddot(X))/(sin alpha) ),( -gsin alpha= (ddot(x)+ddot(X)cos alpha) ),( -mddot(X) sinalpha -(M ddot(X))/(sin alpha)= - mg cos alpha ):} $

$ { ( N= (M ddot(X))/(sin alpha) ),( -gsin alpha= (ddot(x)+ddot(X)cos alpha) ),( ddot(X)(m sinalpha +(M )/(sin alpha))= mg cos alpha ):} $

$ { ( N= (M ddot(X))/(sin alpha) ),( -gsin alpha- ddot(X)cos alpha=ddot(x) ),( ddot(X)= (mg cos alpha)/(m sinalpha +(M )/(sin alpha)) ):} $

$ { ( N= (M ddot(X))/(sin alpha) ),( ddot(x)= -gsin alpha- (mg cos alpha)/(m sinalpha +(M )/(sin alpha))*cos alpha ),( ddot(X)= (mg cos alpha)/(m sinalpha +(M )/(sin alpha)) ):} $

$ { ( N= (M ddot(X))/(sin alpha) ),( ddot(x)= -gsin alpha- (mg cos^2 alpha)/(m sinalpha +(M )/(sin alpha))),( ddot(X)= (mg cos alpha)/(m sinalpha +(M )/(sin alpha)) ):} $

$ { ( N= (M ddot(X))/(sin alpha) ),( ddot(x)= -gsin alpha- (sin alpha* mg cos^2 alpha)/(m sin^2 alpha +(M ))),( ddot(X)= (mg cos alpha)/(m sinalpha +(M )/(sin alpha)) ):} $

Se i calcoli sono corretti, adesso cosa devo fare per arrivare all'equazione del moto del sistema che hai detto

[Antonio_80]

Ti ringrazio per le spiegazioni!