Re: Esercizi sui Vettori

Messaggioda Bad90 » 08/10/2012, 09:09

No, sono io che inizialmente ho sbagliato a non capire :smt023
Adesso provvedo a rifare il disegno! :smt023
“Il fine principale della filosofia naturale è di formulare le leggi basandosi sui fenomeni, senza formulare ipotesi, risalendo dall'effetto alle cause sino a quando giungiamo alla causa prima che certamente non è meccanica.”

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Re: Esercizi sui Vettori

Messaggioda Bad90 » 08/10/2012, 10:25

Ok, ho messo nuovamente le freccie, non ho messo le lettere perchè mi comportava perdita di tempo in quanto avrei dovuto creare un nuovo file #-o, siccome tra poco devo andare a lavoro, non ho molto tempo :smt017, ti prometto che la prossima volta utilizzo le lettere come mi hai consigliato :-) . Comunque penso di aver reso bene l'idea con l'immagine che ho creato :smt023

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Immagine


In piano è questo :?: Ovviamente intendo un possibile caso, poi vedo di creare gli altri due casi :!:

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Immagine


Oppure intendi i percorsi rettilinei che sono la somma delle lunghezze dei lati :?: Quindi dovrebbe essere un percorso rettilineo, mentre io ho tracciato una diagonale :?
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Re: Esercizi sui Vettori

Messaggioda navigatore » 08/10/2012, 10:45

No, non va bene. Nel piano, devi attraversare solo due rettangoli, non tre.
Tu hai attraversato pavimento, parete, soffitto, e sei tornato alla parete di partenza.
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Re: Esercizi sui Vettori

Messaggioda Bad90 » 08/10/2012, 10:52

Va bene questo percorso :?:
Possibile percorso N.1
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Oppure questo :?:
Possibile percorso N.2 Io penso proprio che il più giusto sia questo :!: Parte dal vertice in basso a destra, attraversa i due rettangoli, poi attraversa il soffitto e arriva a destinazione nel punto in alto a sinistra, così come indicano i segmenti arancioni :!:
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P.S. La prossima volta utilizzo le lettere :roll:

Non penso questa:
Possibile percorso N.3
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Re: Esercizi sui Vettori

Messaggioda navigatore » 08/10/2012, 15:08

No Bad. Guarda questo schizzo, dove ho individuato la stanza con lettere poste negli otto vertici. I due vertici opposti sono B ed E. Il volo diretto è la diagonale, ma questo ora non interessa.

Se la zanzara percorre le facce, e deve seguire il percorso di minima lunghezza, devi sviluppare in piano il parallelepipedo, individuare i due vertici opposti sullo sviluppo, connetterli con segmenti rettilinei sul piano stesso, calcolarne i rispettivi valori e scegliere il minore dei tre.

I tre cammini rettilinei possibili tra B ed E sono I , II , III .

Il cammino III lo hai già calcolato, è quello su due superfici laterali. Gli altri due cammini, li devi calcolare col teorema di Pitagora. LE formule te le ho già date.

Uno dei tre sarà il minore.

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Re: Esercizi sui Vettori

Messaggioda Bad90 » 08/10/2012, 15:20

Noto che anche tu sai disegnare bene! :)
Adesso e' tutto chiaro, bisogna creare nella mente i percorsi e poi si riesce a capire come e' la soluzione! Mi sei di grande aiuto e te ne ringrazio! :smt023

Ecco il 3D:

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Adesso faccio i calcoli!
Nell'immagine ci sono le dimensioni che interessano da utilizzare con Pitagora, bene ecco i calcoli.

Prima distanza:

$ d_1=sqrt((4.2 m+ 2.6m)^2 +(3.8m)^2) $

$ d_1=sqrt(46.25m^2+14.44m^2) $

$ d_1=7.7m $

Seconda distanza:

$ d_2=sqrt((4.2 m)^2 +(3.8m+2.6m)^2) $

$ d_2=sqrt(17.64m^2+40.96m^2) $

$ d_2=7.6m $ => Il più corto cammino! :!:
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Re: Esercizi sui Vettori

Messaggioda Bad90 » 09/10/2012, 08:41

Esercizio 4

Si usino una riga e un goniometro per trasferire le coppie di vettori della Figura che segue, (io utilizzerò un software), su un foglio di carta, e si determini graficamente la somma di ciascuna coppia.

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Caso a)

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Caso b)

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Caso c)

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Immagine


Caso d)

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Immagine


Adesso mi chiedo, se nel caso d) ho fatto bene :? :? , questo perchè sono insicuro su un concetto...
Utilizzando il metodo punto coda, ho sommato in sequenza G e poi H, perfetto, ma qual'è la regola che mi impone di dare il verso della freccia al vettore risultante I :?: E' perchè si ha il vettore G che è maggiore e quindi si da quel verso :?: Non potrebbe essere così come nell'immagine che segue: :?:

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Re: Esercizi sui Vettori

Messaggioda Bad90 » 09/10/2012, 09:55

Esercizio 5

Cinque vettori che hanno tutti la medesima intensità e giacciono nello stesso piano formano con il semiasse positivo delle $x$ angoli di $0^o$, $+- 72^o$, $ +-144^o $ . Si determini graficamente la loro somma.

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Immagine


I vettori aventi $+- 72 deg$, si annullano come si annullano anche quelli aventi $+- 144 deg$, resta solo il vettore che ha angolo $0 deg$. Solo che sono insicuro sul verso da dare, non avendo specificato nella traccia il verso ho pensato a dare il verso Est :? :? :?

Cosa ne dite :?:
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Re: Esercizi sui Vettori

Messaggioda Bad90 » 09/10/2012, 10:36

Esercizio 6

I vettori A, B e C giacciono nello stesso piano e sono disposti come risulta dalla Figura. Usando riga e goniometro, determinare:
a) A+B+C
b) A-B-C
c) C+B+A


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Caso a)

Utilizzo il metodo punta coda, anche se non sono sicuro, può essere che sia sbagliato in quanto la somma di tre vettori, dovrebbe dare D :?::

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Caso b)

Utilizzo il metodo punta coda :?: Non sto riuscendo :? :? :? Penso si possa utilizzare la Proprietà commutativa :!:
Il problema è che con due vettori, sarebbe più facile, mentre con tre vettori, le cose mi si complicano nella testa :shock: :shock: :shock:

Idem per il Caso c)

:shock: :shock: :shock:


Help!

Ho letto su un pdf, che:

Si possono sommare tra loro piu' di die vettori; per farlo si considerano i primi due, si sommano e il vettore risultante viene a sua volta sommato al terzo. Procedendo analogamente per ogni vettore, si ha la somma totale.

:roll:
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Re: Esercizi sui Vettori

Messaggioda navigatore » 09/10/2012, 12:50

Quando componi i vettori per trovarne il risultante, vale ovviamente la proprieta commutativa .
La regola è : il risultante va dalla origine del primo vettore alla estremità dell'ultimo vettore.

Nell' es. 4 c) , perché hai scritto la somma come $ vecE - vecF$ ? È sempre $vecE + vecF$, anche se i due vettori hanno verso opposto.

Nell es. 4 d), hai fatto bene la prima volta, non la seconda : riguarda la regoletta che ti ho scritto sopra.

Nel secondo disegno del 4d) la somma di tutti e tre è zero. Quindi quello che hai disegnato è l'opposto del giusto risultante.
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