Esercizi sui Vettori

[Bad90]

Esercizio 7
Caso c
Deve essere che
$vec d - vec e = vec f$, $|vec f|=|vec d|+|vec e|$.

Sai che non sto capendo il perche'



Mi sembra di aver compreso che si tratta della somma e non della differenza, e non capisco il perche' se ho un vettore con intensita' negativa, devo comunque sommarlo! La risposta che riesco a darmi e'che comunque sia una intensita', anche se preceduta dal segno meno, non deve essere considerata come sottrazione in quanto si tratta di un valore assoluto! Ma allora cosa e' che mi fa capire quando devo sottrarre o sommare? In questo caso tu hai sommato, perche'?

Ti ringrazio!

[chiaraotta]

....
Mi sembra di aver compreso che si tratta della somma e non della differenza,
...

Per definizione, la differenza tra due vettori è la somma del primo con l'opposto del secondo.

Quindi, per fare la differenza tra $vec d$ e $vec e$, devo prima trovare l'opposto di $vec e$ (cioè $-vec e$) e poi fare la somma di $vec d$ con $-vec e$.

.... e non capisco il perche' se ho un vettore con intensita' negativa, devo comunque sommarlo! ....

Il modulo (o intensità) di un vettore non può essere negativo.

[Bad90]

Esercizio 7
Caso c
Deve essere che
$vec d - vec e = vec f$, $|vec f|=|vec d|+|vec e|$.

Allora cio' che ti fa capire se si deve fare la somma o la differenza, e' proprio cio' che e' scritto come intensita', cioe' se mi trovo scritto questo:

$ d-e=f $ (che si riferisce all'intensita').

So che si tratta di intensita' e devo quindi fare la differenza, anche se ho scritto affianco questo:

$ vec(d)+vec(e)=vec(f) $ (che si tratta di vettori)

Giusto quello che compreso?

[chiaraotta]

Non sono sicura di capire quello che hai scritto. Ho comunque l'impressione che tu non abbia chiaro quello che sta scritto nel libro che segui e che ti ho riportato:
"Nel caso generale di due vettori $vec A$ e $vec B$, definiamo la differenza $vec A - vec B$ come somma dei vettori $vec A$ e $-vec B$,
$vec A - vec B = vec A + (-vec B)$".
Sempre, per fare la differenza fra due vettori, si deve costruire l'opposto del secondo e sommarlo al primo. In ogni caso. Non c'entrano per niente le intensità dei vettori.

[JoJo_90]

Ciao Bad90, intervengo, anche se forse in modo inopportuno (dato che ti sta seguendo chiaraotta), per dirti per prima cosa che secondo me questi esercizi ti stanno facendo solo confondere (soprattutto a causa della loro formulazione).
Il discorso, per quel che mi riguarda, è molto semplice.

Dati due vettori $vec a$ e $vec b$, la scrittura:

$vec a + vec b = c$ indica la loro somma (vettoriale) che restituisce un vettore $vec c$.

Allo stesso modo, la scrittura:

$vec a + (-vec b)$ ovvero $vec a - vec b = vec d$ indica la loro differenza (vettoriale).

Tutto qui.
Quindi, se dati due vettori, li devi sommare, li lasci con i versi con i quali vengono assegnati e li sommi con una delle regole che hai studiato o stai studiando (regola del punta coda, metodo del parallelogramma). Se invece i due vettori devono essere sottratti, prendi il vettore "sottraendo" (nel mio esempio $vec b$) e ne inverti il verso, lasciando ovviamente invariati modulo e direzione, ed applichi analogamente i metodi studiati per la somma/differenza di vettori.

Ciao.

[Bad90]

Ok chiarotta, sto andando in palla con questo ultimo esercizio 7, sostanzialmente non mi e' chiaro quando addizzionare o sottrarre i vettori, ma mi riferisco a come sono posti i quesiti dell'esercizio 7!

[Bad90]

Provo a fare un'altro esempio, se ho:

d-e=f, f=d-e, d>e

Come si deve fare?

[chiaraotta]

$vec d - vec e= vec f$, $|vec f|=|vec d|- |vec e|$, $|vec d| > |vec e|$

[JoJo_90]

Ribadisco nuovamente che anche secondo me la formulazione di questi esercizi è confusionaria, ma cerco comunque di darti una risposta.
Riprendiamo l'esercizio:

_____________________
Esercizio 7: In un diagramma tracciare coppie di vettori $vec d$ ed $vec e$ tali che:

1. $vec d + vec e = vec f$, con $|vec f| = |vec d| - |vec e|$

Svolg. La prima cosa che mi viene in mente è che i vettori dovranno essere paralleli, in quanto il modulo del vettore $vec f$, ovvero $|vec f|$, l'esercizio ti dice che si ricava per somma dei moduli dei vettori dati. Ora, questo accade solo quando i vettori sono paralleli; in generale infatti, la somma vettoriale non si esegue sommado i moduli (cioè non è come una somma di numeri) ma applicando il metodo punta cosa o simili.

Quindi sai già che $vec d$ ed $vec e$ dovranno essere paralleli.

Un'altra cosa importante che devi tenere in considerazione in questi esercizi che stai facendo, è che, quando il testo ti scrive la "somma", cioè $vec d + vec e = vec f$, lui sta intendendo una "somma" nel senso più generale, cioè può essere una somma vera e propria o una differenza. Se è il primo caso (somma) o il secondo (differenza), lo capisci dalla specifica che fa il testo. Nel caso del punto a. ad esempio, il testo aggiunge questa informazione: $|vec f| = |vec d| - |vec e|$, cioè quello che devi eseguire è in realtà una differenza di vettori paralleli.

Allora ho la seguente situazione:

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

La specifica del testo, ovvero $|vec f| = |vec d| - |vec e|$, ti fa inoltre intuire quali sono i versi con cui ti vengono assegnati i vettori. Nel caso che stiamo considerando, i due vettori dovranno inizialmente essere equiversi, così nel momento in cui ne fai la differenza, è soddisfatta la specifica, cioè esegui una vera e propria sottrazione.
Se invece i vettori fossero assegnati discordi, nel fare la differenza ti ritroveresti in realtà a fare una somma (sarebbe come fare $5 - (-2) = 5 + 2$, invece di fare quanto richiede l'esercizio, cioè $5 + (-2) = 5 - 2$).

Spero di non averti fatto confondere e di non aver detto inesattezze, nel qual caso confido in chiaraotta che non tarderà a correggermi.

Ciao e buona serata.

[Bad90]

Mi hai letto nel pensiero, stavo per inviare un messaggio in cui chiedevo il significato delle specifiche e sul come bisogna comportarsi!
Adesso vedo di fare un po di prove e poi ti faccio sapere!

Ti ringrazio!