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Questi tre pesi sono legati tra di loro tramite una fune e 2 carrucole

Se m1 è 0,15kg, m2 è 0,10kg, m3 = 0,05kg, il corpo centrale resta fermo?

Calcolando le forze abbiamo che F1 è 1,47N, F2 è 0,98N e F3 è 0,49N, come si dovrebbe calcolare la risultante delle forze in questo caso?
Il sistema ha un solo grado di liberta' puo muoversi solo lungo il filo? Non ha quindi senso scomporre le forze lungo x e lungo y se prendiamo un sistema di riferimento in cui l'origine coincide col punto di massa m1?

L'angolo tra F1 e F3 e' di 105° (cioe 15° con l'orizzontale) e tra F1 e F2 di 240° ovvero 150 con l'orizzontale.



Vi chiedo questo perché io la risultante delle forze l'avevo calcolata in questo modo:

Non capisco come sono messi gli angoli.
Perche non fare un disegnino a mano, con tutte le forze, gli angoli etc.

Ci si perde un po' gli occhi a seguire colori e descrizioni verbali.

Grazie

Comunque, se $\alpha$ e' l'angolo che la corda di sinistra forma con l'orizzontale e $\beta$ quello formato dallo spezzone di dx con l'orizzontale deve risultare:

$-m_2gcos\alpha+m_3gcos\beta=m_1\ddotx$
$m_2gsin\alpha+m_3gsin\beta-m_1g=m_1\ddoty$

Da cui trovi acceleraione orizzontale e verticale del corpo 1

professorkappa ha scritto:Comunque, se $\alpha$ e' l'angolo che la corda di sinistra forma con l'orizzontale e $\beta$ quello formato dallo spezzone di dx con l'orizzontale deve risultare:

$-m_2gcos\alpha+m_3gcos\beta=m_1\ddotx$
$m_2gsin\alpha+m_3gsin\beta-m_1g=m_1\ddoty$

Da cui trovi acceleraione orizzontale e verticale del corpo 1

Cosa si intende per accelerazione del corpo 1, essendo legati tutti da un solo filo l'accelerazione non dovrebbe essere unica?



Comunque questo dubbio mi è nato dal fatto che mi han proposto questo problema dicendomi che in "laboratorio" il corpo 3 rimaneva fermo, che gli angoli sono stati misurati con un goniometro e che i pesi erano definiti sul pesetto stesso.
Quindi tre erano le ipotesi, o io non sapevo piu scomporre una forza oppure c'era qualche altra cosa sotto che non consideravo oppure effettivamente erano fermi i corpi ma è sfuggito qualche dettaglio all'osservatore.

Ho scritto uno svarione.
Ma a naso non mi pare che il sistema possa stare in equilibrio con le forze in gioco. Il problema e' che qui le forze cambiano di direzione quando il sistema comincia a muoversi.

Forse non e' ideale e c'e' attrito sulle carrucole, e' per quello che il laboratorio lo vede fermo?

Ci devo ragionare sopra, cosa che faro' in serata.

Ipotesi : il corpo 3 resta fermo. Che cosa si deve verificare, allora? Che il risultante di tutte le forze agenti su di esso deve essere nullo.
Sul corpo 3 agiscono tre forze :

1-il peso, che vale $m_3g$;
2-il tiro del cavo di sinistra, che quando niente si muove è uguale, in valore, al peso della massa 2 , cioè $ m_2g$ : infatti la puleggia devia semplicemente la retta di azione di tale peso (come vettore!) , portandola a formare l'angolo $\beta$ con l'orizzontale;
3- il tiro del cavo di destra, che per le stesse ragioni sopra dette è uguale in valore al peso della massa 1 , cioè $m_1g$ , e come vettore forma l'angolo $\alpha$ con l'orizzontale .

Detto questo, basta scrivere l'equilibrio alla traslazione orizzontale e alla traslazione verticale, per vedere se le condizioni sono soddisfatte . Mi pare che gli angoli $\alpha$ e $\beta$ siano assegnati.

Quindi, secondo l'orizzontale , deve essere :

$m_1gcos\alpha - m_2gcos\beta = 0 $

e secondo la verticale :

$m_3g - m_1gsen\alpha - m_2gsen\beta = 0 $

Sono soddisfatte queste due condizioni? Non mi sembra. Fatti i calcoli, la prima mi dà una forza diretta verso sinistra, di modulo $0.0343g$ . La seconda mi dà una forza diretta verso il basso, di modulo $0.087g$ .

Perciò il sistema nella configurazione data non rimane in equilibrio.

Volevo postare la soluzione, ma non ho ancora avuto tempo di guardarlo. Mi da l'idea che prenda piu' tempo del previsto

navigatore ha scritto:...
Sono soddisfatte queste due condizioni? Non mi sembra. Fatti i calcoli, la prima mi dà una forza diretta verso sinistra, di modulo $0.0343g$ . La seconda mi dà una forza diretta verso il basso, di modulo $0.087g$ .

Perciò il sistema nella configurazione data non rimane in equilibrio.

In effetti e' quello che affermavo io alla persona che mi aveva proposto il problema.
Ma quella g sta per accelerazione di gravità o per grammi? In entrambi i casi non è una forza no?

Quella $g$ è l'accelerazione di gravità. E quelle che agiscono sulle masse sono forze peso.

Probabilmente dico una cavolata.
Dato che il modulo della risultante è : $F = sqrt(0,336^2 + 0,852^2) = 0,915 N$, che è una forza molto piccola (equivale all'incirca al peso di un oggetto avente massa 9 grammi), non è che magari in laboratorio il sistema era in equilibrio semplicemente a causa di piccoli attriti nelle carrucole?