Equazioni Maxwell in forma Covariante
Inviato: 24/05/2015, 17:09
Salve ragazzi ho questo problema :
Introducendo il tensore del campo $F^{\alpha \beta}$ :
\[ \left( \begin{array}{ccc}
0 & -B_z & -B_y & i\frac{E_x}{c} \\
-B_z & 0 & B_x & i\frac{E_y}{c} \\
B_y & -B_x & 0 & i\frac{E_z}{c} \\
-i\frac{E_x}{c} & -i\frac{E_y}{c} & -i\frac{E_z}{c} & 0 \end{array} \right)\]
Posso descrivere le 2 equazioni di Maxwell non omogenee in forma covariante utilizzando :
$\partial_{\alpha} F^{\alpha \beta} = \mu J^{\beta}$ $\qquad$ con $\qquad$ $J^{\beta}=(c\rho,J)$
E per le equazioni omogeee :
$\partial_{\alpha} F_{\beta \gamma}+\partial_{\beta} F_{\gamma \alpha}+\partial_{\gamma} F_{\alpha \beta}=0$
con $\qquad$ $\alpha,\beta,\gamma$ $\qquad$ tre dei quattro numeri interi 0,1,2,3 .
Bene... ad ad essere sincero non so come da tutto ciò posso ricavare le 4 equazioni di Maxwell..
Potreste mostrarmi il procedimento,più dettagliato possibile , di una equazione omogenea e una non omogenea in modo da poter ricavare da solo le altre due? Ve ne sarei grato!
Introducendo il tensore del campo $F^{\alpha \beta}$ :
\[ \left( \begin{array}{ccc}
0 & -B_z & -B_y & i\frac{E_x}{c} \\
-B_z & 0 & B_x & i\frac{E_y}{c} \\
B_y & -B_x & 0 & i\frac{E_z}{c} \\
-i\frac{E_x}{c} & -i\frac{E_y}{c} & -i\frac{E_z}{c} & 0 \end{array} \right)\]
Posso descrivere le 2 equazioni di Maxwell non omogenee in forma covariante utilizzando :
$\partial_{\alpha} F^{\alpha \beta} = \mu J^{\beta}$ $\qquad$ con $\qquad$ $J^{\beta}=(c\rho,J)$
E per le equazioni omogeee :
$\partial_{\alpha} F_{\beta \gamma}+\partial_{\beta} F_{\gamma \alpha}+\partial_{\gamma} F_{\alpha \beta}=0$
con $\qquad$ $\alpha,\beta,\gamma$ $\qquad$ tre dei quattro numeri interi 0,1,2,3 .
Bene... ad ad essere sincero non so come da tutto ciò posso ricavare le 4 equazioni di Maxwell..
Potreste mostrarmi il procedimento,più dettagliato possibile , di una equazione omogenea e una non omogenea in modo da poter ricavare da solo le altre due? Ve ne sarei grato!