Matematicamente.it

Il sistema è formato da una massa appesa ad una molla.

Se l’oscillazione massima della molla raddoppia cosa accade al periodo?

Raddoppia, resta immutato, dimezza, o cos’altro?

Quali leggi occorrono per capire questo quesito?

Il periodo di oscillazione del sistema massa-molla è dato da:

$T = 2*pi*sqrt(m/k)$

con m= massa e k=costante elastica della molla.

In base a questa relazione, per la quale il periodo dipende strettamente dalle caratteristiche fisiche del sistema, cosa si può dedurre?

ingres ha scritto:Il periodo di oscillazione del sistema massa-molla è dato da:

$T = 2*pi*sqrt(m/k)$

con m= massa e k=costante elastica della molla.

In base a questa relazione, per la quale il periodo dipende strettamente dalle caratteristiche fisiche del sistema, cosa si può dedurre?

Da quello che dici, siccome non interviene un valore di ampiezza, allora dovrebbe restare lo stesso periodo...

e se consideriamo la legge oraria del moto armonico?

$ x=Acos ((2pi )/T)t $

Allora c'è anche $ A $, cioè l'ampiezza...

Se ci pensi è proprio la legge oraria che dice esplicitamente che il periodo del moto è comunque T a prescindere dal valore dell'ampiezza A (il termine in coseno che si ripete dopo l'intervallo T).
L'ampiezza A dipende solo da quanto all'inizio uno ha compresso (tirato) la molla, ove si suppone che non vi siano attriti e quindi il moto si ripeta indefinitamente.

E' da notare che questo è vero per il moto armonico semplice di una massa-molla ma non è vero per tutti i moti oscillatorii.
Ad es. il pendolo è isocrono solo per piccole oscillazioni, mentre il suo periodo deve essere considerato dipendente dall'ampiezza dell'oscillazione per grandi oscillazioni.

ingres ha scritto:L'ampiezza A dipende solo da quanto, all'inizio, uno ha compresso (tirato) la molla ...

Dipende anche dalla velocità iniziale.

Noodles ha scritto:Dipende anche dalla velocità iniziale.

Ciao Noodles,

in generale è corretto quello che dici, ma nel caso della legge oraria riportata

$x(t)= A*cos(2 pi *t/T)$

la velocità iniziale è nulla.