Esercizio TIR-Corso Tel Quel

[Harlequin]

Salve,
durante lo svolgimento di alcuni esercizi per la prova di Matematica Finanziaria sono giunto di fronte a un problema ricorrente in certi esercizi, posto di seguito il testo di uno per presentare il problema con accuratezza:

Una obbligazione di valore facciale 100, che verrà rimborsata alla pari in data 2/5/2018
e che paga cedole semestrali in data 2/5 e 2/11 in base al tasso nominale annuo del
4,8%, è stata acquistata da un risparmiatore in data 12/8/2008. Determinare il prezzo tel
quel di acquisto in tale data sapendo che il TIR dell’operazione di investimento, che
consiste nell’acquisto dell’obbligazione in tale data e nel tenerla fino alla scadenza, è
stato valutato pari al 5,2% annuo.
Si facciano le valutazioni al lordo dell’eventuale tassazione e secondo la convenzione
dell’anno commerciale.

In questo caso, per esempio, suppongo che per calcolare il prezzo Tel Quel dovrei porre:
100(Valore Facciale=Prezzo)+Cedola maturata nei nel tempo 2/5-12/8= Tutti i flussi positivi attualizzati(cedola per cedola fino al rimborso)

Il che comporta tuttavia un calcolo richiedente molto tempo e, avendo soltanto 60 minuti non credo sia il metodo corretto.
C'è dunque una formula che mi permetterebbe di calcolare tutta quella valanga di attualizzazioni velocemente?

Ringrazio anticipatamente.

[giomant]

Ciao!
Tu devi calcolare il Prezzo Tel quel in data 12/8/2008.

E' abbastanza facile:
Per prima cosa devi convertire il Tasso nominale annuo del 4,8% in tasso semestrale:

$ i(sem)= (1+ 0,048)/ 2 = 0.024 $
Poi devi calcolarti il valore della cedola semestrale:

$ Cedola = 100*0.024 = 2.4 $

Poi devi calcolare quanti giorni sono passati da quando è stata staccata l'ultima cedola. Usiamo l'anno commerciale.
Oggi siamo in data 12/08, l'ultima cedola prima di oggi è stata staccata il 02/05 cioè 100 giorni fa. Ricorda questo rapporto:
$ 100/180 $ . Si tratta del rapporto tra i giorni passati dall'ultimo stacco cedola ed un intero semestre. Questo rapporto ti servirà non solo nel calcolo del Prezzo Tel quel, ma anche in quello del Corso secco della duration e della convexity.

Ora devi pensare invece a quanti semestri mancano per arrivare al 02/05/2018.
Ci mancano 20 semestri (quello in corso va considerato).

Ora convertiamo il tasso di interesse di valutazione dell'operazione :
$ (1+0.052)^(1/2) -1 = 0.0256705 $

Con tutti questi dati il calcolo diventa ora facile, la formula che devi usare è:

$ Ptelquel = Cedola * afig * (1.0256705)^(100/180) + CN * (1.0256705)^-(20-(100/180)) $

CN è il capitale netto cioè il capitale che, in questo caso a scadenza è rimborsato alla pari. Se fosse invece rimborsato o sopra o sotto la pari dovresti usare quel valore. Se invece vi fossero anche delle aliquote dovresti scontarlo fino ad ottenere il valore netto a scadenza.

Ora quindi per calcolare il Prezzo telquel ci manca solo il valore di a figurato:

$ afig= (1- (1+ 0.0256705)^(-20)) / 0.0256705 = 15.49087903 $

Ora calcoliamo il prezzo telquel:
$ Ptq= 2.4 * 15.49087903 *1.014181024 + 100* 0.610923163 $

quindi $ Ptq = 37.70533334 + 61.08832077 = 97.793653 $

QUESTO E' IL PREZZO TEL QUEL!!!
Quindi non c'è bisogno che tu attualizzi tutti i flussi di cassa, riepilogando devi:
1) Calcolarti il valore delle cedole (se ci sono aliquote il valore netto) convertendo il tasso di interesse;
2) Calcolarti il valore del capitale rimborsato a scadenza (in questo caso era pari a 100 ma se c'è aliquota è differente) ;
3) calcolare quanti giorni sono passati dall'ultimo stacco cedola, e rapportarli al tot giorni di maturazione di una cedola ( 180 se semestrale, 90 se trimestrale, 120 se quadrimestrale e cosi via);
4) Convertire il tasso di interesse di valutazione (con il RIC);
5) Calcolare a figurato ( con la formula che ti ho fatto vedere, cioè dove -20 è il numero di semestri che manca)
6) ed infine calcolare il prezzo telquel.
Non è difficile ma bisogna prenderci un po' la mano! Questo è il procedimento più veloce! se non hai capito qualcosa chiedi pure!

ciao

[Harlequin]

Grazie per la rapida risposta,
credo di aver compreso tutto tranne un punto: Nella formula Ptelquel alla fine hai messo: $( 1.0256705)^-(4-(180/100)) $
e non sono sicuro del perchè hai inserito il 4 (semestri) ? Capisco che devi attualizzare anche il rimborso del titolo alla fine del periodo ma in tal caso non sarebbe $ ( 1.0256705)^(-3500/180) $ Cioè attualizzare il rimborso dal 2/5/18 al 12/8/08?

Edit: Ho notato come la mia idea -3500/180 sia sbagliata ma non so perchè

[giomant]

Ciao!

hai fatto bene a farmi la domanda! ho commesso un errore, invece di scrivere 20 ho scritto 4.

Quindi rivedendo la faccenda diventa:

$ CN *(1.0256705)^-(20-(100/180)) = 61.08832077 $

$ Ptq = 37.70533334 + 61.08832077 = 98.79365417 $

Scusami, stavo facendo un esercizio che inseriva 4 come valore ed ho commesso quell'errore. Ora dovrebbe essere tutto a posto!

[giomant]

Ho corretto così chi leggerà dopo di noi capirà meglio.

[Harlequin]

Ottimo, allora mi funziona tutto! Grazie!