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Perfetto, grazie mille!

Ciao Gabriella, buonasera!

Stavo ripetendo un po' di esercizi in vista dell'esame (orale) di Lunedì (anche se, come disse il prof, per chi ha già sostenuto entrambe le prove intercorso non li chiederà all'orale) e, tralasciando praticamente tutte le formule ed esercizi restanti, per le quali non ho incertezze, né problemi, mi sono incuriosito relativamente ad una formula, o meglio ancora una semplificazione. Non che il prof chiederà una cosa del genere, quindi è semplicemente una mia curiosità insomma

Praticamente è l'unico passaggio che il prof non ha spiegato, semplicemente per mancanza di tempo in quel momento (per il resto ha sempre spiegato ogni passaggio da una formula ad un'altra, quindi veramente esaustivo!).

Allora, praticamente stiamo nell'ambito del saldo dei movimenti di capitali e quindi del come controllarlo per ottenerne l'equilibrio.

Ora, la formula seguente esprime il valore che si dovrebbe imprimere al saggio di profitto mediamente pagato dalle imprese nazionali per ottenere l'equilibrio di tale saldo, ovvero:

[formule]ri = - (ϕ1/ϕ2) +re[/formule]

"ri" indica appunto il saggio di profitto nazionale; "re" quello estero; mentre le due "phi" indicano due costanti diciamo (c'è tutta una spiegazione dietro al loro significato ma vabbè, non credo sia importanto ai fini della trasformazione della formula).

Detto ciò, relativamente al saggio di profitto "ri", noi lo calcoliamo come la differenza tra il reciproco di "z" (con la quale indichiamo la quota percentuale dei salari sul PIL) e 1 e quindi come:

[formule]r = (1/z) - 1[/formule]

Bene, ora praticamente il prof sostituisce tale valore di ri nell'equazione di "ri" e poi risolve per "zi", di modo insomma da dimostrare che se si vuole tenere in equilibrio il saldo dei movimenti di capitali, occorre tenere allineata la distribuzione nazionale del reddito tra le classi sociali a quella dei paesi esteri (altrimenti si corre il rischio di fughe di capitali e quindi di disavanzo del saldo dei movimenti di capitali).

Risolvendola in questo modo ottiene che "zi" è uguale a:

[formule]zi= (ϕ1ze) / (ϕ2-ϕ1ze) [/formule]

(dove "ze" indica invece la quota percentuale dei salari sul PIL ma in paesi esteri)

Quali sono i vari passaggi che portano a tale formula?

P.S. Mi scuso per il modo nel quale ho postato le formule. Le ho inserite tra i tag "formule" ma sono rimaste lo stesso in questo modo. Forse il tag da usare è un altro?

Racchiudile tra i simboli del dollaro e fai anteprima per vedere se vanno sistemate un po'

Sì, puoi provare come dice axpgn, il segno di dollaro al posto di dove scrivi [formule]. Ora provo a fare io qualche modifica citando il tuo messaggio, e vediamo che succede.
Perché non mi raccapezzo tanto, non vedo nella formula di $ri$ il $zi$ di cui parli.
Comunque, per scrivere le formule, quando scrivi un messaggio si può cliccare sotto su 'Aggiungi formula', e lì con un po' di pazienza ci si riesce, bisogna un attimo farci la mano.

Provo a riscrivere:

Dragonfirez ha scritto:
Praticamente è l'unico passaggio che il prof non ha spiegato, semplicemente per mancanza di tempo in quel momento (per il resto ha sempre spiegato ogni passaggio da una formula ad un'altra, quindi veramente esaustivo!).

Allora, praticamente stiamo nell'ambito del saldo dei movimenti di capitali e quindi del come controllarlo per ottenerne l'equilibrio.

Ora, la formula seguente esprime il valore che si dovrebbe imprimere al saggio di profitto mediamente pagato dalle imprese nazionali per ottenere l'equilibrio di tale saldo, ovvero:

$ri = - (ϕ_1/ϕ_2) +re$

"ri" indica appunto il saggio di profitto nazionale; "re" quello estero; mentre le due "phi" indicano due costanti diciamo (c'è tutta una spiegazione dietro al loro significato ma vabbè, non credo sia importanto ai fini della trasformazione della formula).

Detto ciò, relativamente al saggio di profitto "ri", noi lo calcoliamo come la differenza tra il reciproco di "z" (con la quale indichiamo la quota percentuale dei salari sul PIL) e 1 e quindi come:

$ri = (1/z) - 1$

Bene, ora praticamente il prof sostituisce tale valore di ri nell'equazione di "ri" e poi risolve per "zi", di modo insomma da dimostrare che se si vuole tenere in equilibrio il saldo dei movimenti di capitali, occorre tenere allineata la distribuzione nazionale del reddito tra le classi sociali a quella dei paesi esteri (altrimenti si corre il rischio di fughe di capitali e quindi di disavanzo del saldo dei movimenti di capitali).

Risolvendola in questo modo ottiene che "zi" è uguale a:

$zi= (ϕ_1ze) / (ϕ_2-ϕ_1ze) $

(dove "ze" indica invece la quota percentuale dei salari sul PIL ma in paesi esteri)

Quali sono i vari passaggi che portano a tale formula?

Vedi se ora le formule vanno bene e sono come le tue. Vicino a $phi$ ho messo $1$ e $2$ come pedice. Per fare questo basta mettere underscore dopo $phi$.
Continuo a non vedere $zi$ nella equazione di $ri$, forse $z$ e $zi$ sono la stessa cosa?
E $ze$ nell'ultima formula da dove esce? Prima non lo vedo.

Perfetto, grazie mille per la modifica, gentilissima!

Allora, relativamente alle formule, mi scuso se ho mancato qualcosa e/o non ho specificato tutto.

Dunque, per quanto riguarda le formule in versione "riscritta", con le opportune modifiche da te apportate: vanno benissimo, sono quelle!

Detto ciò, relativamente a "z" ed "zi", penso senza ombra di dubbio che la risposta è sì e cioè che alla fine sono la stessa cosa, anche se il prof penso che abbiamo specificato "zi" nell'altra formula semplicemente per far rendere meglio l'idea della differenza tra distribuzione del reddito tra le classi sociali a livello nazionale rispetto a quella esterna, indicando quindi con "zi" la quota percentuale dei salari sul PIL a livello nazionale e con "ze" invece la quota percentuale dei salari sul PIL a livello estero.

Infatti, io poi ho comunque provato ad effettuare un po' i passaggi, per capire appunto come fosse arrivato all'ultima equazione (cioè quella di "zi") e in effetti, essendo che "z" e "zi" sono uguali, allora nell'ultima formula credo che "ze" esca dal fatto che sostituendo l'equazione di "ri" nella prima equazione (quella con le lettere "phi" insomma), si ha quindi che:

al posto di "ri" sostituisce appunto l'equazione di "ri" espressa come la differenza tra 1 e il reciproco di z; mentre al posto di "re", sostiuisce sempre tale differenza tra 1 e il reciproco di z, ma ovviamente considerandolo in termini esteri (d'altronde, se a livello nazionale il saggio di profitto ((medio)) nazionale lo calcoliamo come differenza tra 1 e e il reciproco di z, cioè della quota percentuale dei salari sul PIL, allora ovviamente lo stesso sarà anche in un altro paese).

Fatte queste sostituzioni, però, non ho capito poi come si giunge ad ottenere la formula finale, cioè quella di "zi".

Con le sostituzioni ovviamente (a meno che non mi stia sbagliando, ma penso che sia giusto) alla fine quindi si ottiene che:

$(1/z_i) - 1 = - (ϕ_1/ϕ_2)+(1/z_e)-1$

Dragonfirez ha scritto:Fatte queste sostituzioni, però, non ho capito poi come si giunge ad ottenere la formula finale, cioè quella di "zi".

Con le sostituzioni ovviamente (a meno che non mi stia sbagliando, ma penso che sia giusto) alla fine quindi si ottiene che:

$ (1/z_i) - 1 = - (ϕ_1/ϕ_2)+(1/z_e)-1 $

Sei arrivato quindi a

$1/z_i - 1 = - ϕ_1/ϕ_2+1/z_e-1$

Hai praticamente finito, basta mettere a comun denominatore.

Ecco i passaggi, in primo luogo semplifico i $-1$:

$1/z_i = - ϕ_1/ϕ_2+1/z_e$,

da cui, mettendo a comun denominatore:

$1/z_i=(-phi_1z_e+phi_2)/(phi_2z_e)$.

Cioè, invertendo:

$z_i=(phi_2z_e)/(phi_2-phi_1z_e)$.

Come Volevasi Dimostrare

Siii, proprio ora ero arrivato a questo punto (sto effettuando un ripasso generale di tutte le formule, riscrivendole tutte su un foglio giusto per fare un ripasso generale) e questa volta appunto volevo riprovare a fare anche il passaggio per arrivare alla formula di "zi".

Alla fine era molto più semplice di quello che pensassi, mi sa che ieri non vi ho prestato la dovuta attenzione.

Grazie per lo svolgimento, sempre gentilissima