Io vorrei dimostrare che se $A$ e $B$ sono due insiemi (finiti o infiniti) con $|A|<|B|$, allora l'insieme delle parti di A ha cardinalità minore dell'insieme della parti di B.
Mi sembra ovvio, però ugualmente non riesco a trovare una dimostrazione di questa proprietà.
Inoltre vorrei dimostrare che se $C$ è un insieme (finito o infinito) con $|C|>=2$ e se $A$ e $B$ sono due insiemi infiniti con $|A|<|B|$, allora l'insieme di tutte le funzioni $f :A -> C$ ha cardinalità minore dell'insieme di tutte le funzioni $g: B -> C$.
Potrebbe per favore aiutarmi dandomi dei suggerimenti?
Ringrazio anticipatamente.