Interi di gauss e numeri complessi

[mmattiak]

Dato $c in CC EE w in ZZ[i] : norma (Z-w) <1$ $ZZ[i] sono gli interi di gauss. Riuscireste a dimostrare questo teorema?

[vict85]

Moderatore: vict85

Il regolamento prevede un tentativo da parte tua.

Inoltre il tuo testo è praticamente illeggibile.

Devo supporre che sia questo?

Dato \(\displaystyle c\in \mathbb{C},\, \exists w\in \mathbb{Z}[i] \) tale che \(\displaystyle \lVert Z - w \rVert < 1 \).

Però ci sono due problemi:

1. Non hai usato \(\displaystyle c \);
2. Non hai definito \(\displaystyle Z \).

Forse intendi \(\displaystyle \lVert c - w\rVert < 1 \).

[Martino]

Io gli avrei chiuso il thread d'impulso come se non ci fosse un domani.

[mmattiak]

Si scusa, intendo quello che hai scritto tu

[vict85]

Puoi scrivere \(\displaystyle c = Z + \tilde{c} \) dove \(\displaystyle Z\in \mathbb{Z}[i] \), \(\displaystyle 0<\lvert\Re(\tilde{c})\lvert < 1 \) e \(\displaystyle 0<\lvert\Im(\tilde{c})\lvert < 1 \). Questo ti permette di portarti ad un caso particolare. Però non vado avanti che ancora non hai presentato un tuo tentativo.